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97年 - 097年高等三級暨普通高3_氣象#36136

科目：微積分 | 年份：97年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：微積分

選擇題 (0)

申論題 (7)

一、求曲線f(x)=x2/3-1 從點(8,3)到點(27,8)之弧長（arc length）。（10 分）
【已刪除】二、有兩個粒子同時在兩個不同的路徑上運動。第一個粒子沿著路徑  ，運動；另一個粒子沿著路徑 ，運動。求兩個粒子在何處碰撞。（15 分）
【已刪除】三、求  。（10 分）
四、求解： y"+4y = x + cos(2x)， y(0) = 1， y'(0) = 0。（10 分）
五、求2x2y"-xy'+(1+x)y=0 的通解。（20 分）
六、求線積分 ) 3 1 ( 2 3 x ydx x dy C   ，其中曲線C 包括兩部分：一為 xy 平面上從點(1,0)到點 (0,1)的四分之一圓周，二為從點(0,1)到點(2,1)的水平線段。（15 分）
七、考慮向量場（vector field） F =x2i+y2j+z2k。以八個頂點座標分別為(0,0,0)、 (1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)、(1,1,0)、(1,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)之正立方體為例，驗證高 斯散度定理（Gauss divergence theorem）。（20 分）