1 一顆半徑為 r 的小球，由高空中筆直落下，在均勻重力場（重力場的強度為 g）中作自由落體的運動。假設 小球作自由落體運動時，也受到一個與速度大小一次方成正比的空氣阻力影響。經過一段時間以後，該小 球達到終端速率（terminal speed）v。考慮另一個小球，也是用同樣的材質製成，但半徑為 2r。請問這個半 徑為 2r 的小球，在同樣的物理條件下作自由落體運動時，它的終端速率為何？
(A) 8v
(B) 4v
(C) 2v
(D) v

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統計： A(214), B(170), C(73), D(110), E(0) #594881

詳解 (共 6 筆)

#1374769

根據牛頓第二運動定律F=ma ， 空氣阻力F(air)=kv (k為空氣阻力常數)， 
假設球A為半徑為 r 的小球，球B為半徑為2r的小球： 
重力 F=mg 空氣阻力 F(air)=kv 
當兩力相等時，小球A到達終端速度 ，F(重力)=F(air) 
mg=kv 
移項得終端速度 v = mg / k 
由 密度=質量 / 體積 ， 質量 = 密度*體積 
因為材質相同，故密度相同，由此我們得質量正比於體積 
此時由球的體積V=(4/3)πr^3 
球A體積：V=(4/3)πr^3 
球B體積：V=(4/3)π(2r)^3 =V={(4/3)πr^3}*8 
由此得知球B體積為球A的8倍，因為質量正比於體積， 
所以球B的質量為球A的8倍 
帶入終端速率 v=mg / k 
我們得到球B的終端速度 v=8mg / k

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from yahoo:https://tw.answers.yahoo.com/question/index?qid=20130725000010KK02151
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#1084773
球體 半徑差2倍，材質相同，質量差8倍(球=半徑三次方)
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#1347200

球體積:4/3πr3 
代入題目給的r和2r
體積比得1:8
因為材質相同，所以重量也是1:8
故終端速率也是8倍

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#985376
這題要怎麼算呀？求解
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#4992914


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#4042316

r3 x gt = v

2r3 x gt = 8v

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