49.以 A、B 為圓心的兩組同心圓,各組同心圓的半徑分別為 1、2、3、4、5、6、7、8,且 = 6,圖中的 C、D、E、F、G、H 為其中某些 圓的交點,現有一個橢圓Γ以 A、B 為兩焦點,且通過 H 點,則下列哪些選項是正確的?
(A)Γ過 D 點
(B)過 F 點
(C)Γ的長軸長為 10
(D)Γ的短軸長為 4

最佳解也是錯誤的呀！ 

【AH=HB=c】，AH=4，BH=6 <----用數的就知道了，而且c=3，三個數字都不一樣，怎麼會相等？

 1. 橢圓Γ以 A、B 為兩焦點，又因為兩焦點距離=2c=6，所以得知c=3 2. 根據橢圓定義：HA+HB=2a，【HA=4，HB=6】，可以得知a=5 3. 根據橢圓公式：a平方=b平方+c平方，得知b=4 所以橢圓會如下圖：

(A) 因為橢圓上下對稱，H和D不在對稱位置，所以不會過D點
(B) 因為橢圓左右對稱，C和F不在對稱位置，所以不會過F點
(C) 長軸長=2a，2a=10，所以此選項正確
(D) 短軸長=2b，2b=8

1F的解答是錯誤的喔!

橢圓的定義：

AH=HB=c
AB=2c, c=3

因a^2=b^2+c^2
可推得a=5,b=4,c=3

(A)(B)不符合橢圓形定義之座標
(C) a=5, 2a=10=長軸長，正確
(D) b=4,2b=8=短軸長，錯誤

最佳解答疑似錯誤

橢圓的定義：

AH+HB=2a

2a用數格子得知為10,a=5

AB=2c, c=3

因a^2=b^2+c^2
可推得a=5,b=4,c=3

Γ為橢圓

(A)DA+DB(用數格子)不等於2a，所以不經過橢圓

(B)FA+FB(用數格子)不等於2a，所以不經過橢圓
(C) a=5, 2a=10=長軸長，正確
(D) b=4,2b=8=短軸長，錯誤

1F解答裡的 a2+b2=c2

應該修正為a²-b²= c²

^{才能算出正確答案}

橢圓定義、元素影片

https://www.youtube.com/watch?v=VWHJf0862Dk

https://www.youtube.com/watch?v=dJwIKIS01IU

https://www.youtube.com/watch?v=xXZf5LY0Cj8

影片14:27開始為這題，可參考~