27 投擲兩個公平的骰子，令 X 代表第一個骰子出現的點數，而 Y 代表兩個骰子出現的點數和。下列敘 述何者為真？
(A)X 與 Y 互為獨立
(B)X 與 Y 為正相關（Positively correlated）
(C)X 與 Y 為負相關（Negatively correlated）
(D)X 與 Y 有時為正相關（Positively correlated）有時為負相關（Negatively correlated）

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統計： A(13), B(38), C(1), D(7), E(0) #1205843

詳解 (共 2 筆)

#4398781

令 X 代表第一個骰子出現的點數，而 Y 代表兩個骰子出現的「點數和」 令Z表第二個骰子出現的點數，則Y=X+Z
Cov(Y , X) = Cov(X+Z , X) = Cov(X , X) + Cov(Z , X)=Var(X) + 0 = Var(X)，而Var(X)必為正，

所以母體相關係數ρYX=Cov(Y , X)/σY*σX  也必為正，所以X與Y為正相關。
注意此題互為獨立的是X和Z(因為第1顆骰子的點數不會影響到第2顆的點數)，而非(A)選項所說的X和Y，
也正是因此算式中的Cov(Z , X)=0。

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