101年 - 101 初等考試_統計：統計學大意#46329

科目：統計學 | 年份：101年 | 選擇題數：40 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：統計學

選擇題 (40)

1 若 P(B|A) = P(B)，則 A、B 的關係為： (A)互補事件 (B)互斥事件 (C)互斥且互補事件 (D)獨立事件

2 求以下資料的樣本標準差：36，25，28，27，24，21，29，22 (A)4.0 (B)4.4 (C)4.8 (D)5.2

3 下列何種統計量數可以用來描述資料的分散程度？ (A)眾數 (B)四分位距 (C)平均數 (D)中位數

4 事件 A 發生的機率為 0.6，若事件 A 沒有發生，則事件 B 發生的機率為 0.1，下列何者為事件 A 或事件 B 發生的機率？ (A)0.44 (B)0.46 (C)0.64 (D)0.66

5 投擲一枚公平的銅板 5 次，至少出現兩次「頭」的機率最接近下列何值？(A)6 (B)0.7 (C)0.8 (D)0.9

6 10 對夫妻隨機配對（1 男配 1 女），則第 1 對夫妻配對成功的機率為： (A)1/20 (B)1/15 (C)1/10 (D)1/5

複選題
7 郵遞區號此項資料是屬於何種測量尺度？ (A)區間或等距 (B)比例或比率 (C)名目或名義 (D)順序或次序

8 已知 Y～Normal(25,9)，則μ+σ =？ (A)8 (B)14 (C)28 (D)34

9 假設 50 份報稅資料中有 6 份計算錯誤，現在由此 50 份報稅資料中隨機選取 3 份，則這 3 份都沒有計算錯誤的機率為： (A)0.0011 (B)0.0018 (C)0.6757 (D)0.6698

10 一組樣本觀察值為{10,7,10,13}，則樣本變異數（Sample variance）為： (A)6 (B)9/2 (C)10 (D)3

11 若將數據的分布以「盒鬚圖」（Box-whisker plot）的方式呈現，則有多少比例的數據介於「盒鬚圖」中矩形盒子兩個邊緣所對應的數字之間？ (A)25% (B)50% (C)75% (D)95%

12 逐一抽驗生產線所生產的產品，假設每次抽驗結果互為獨立，則第 2 個不良品會出現在第 9 次抽驗的機率會牽涉到下列何種分布？ (A) 二項分布（Binomial distribution） (B)負二項分布（Negative binomial distribution） (C)超幾何分布（Hypergeometric distribution） (D)卜阿松分布（Poisson distribution）

13 學校中男女學生的比例為 2 比 1，假設有 20%的男生及 5%的女生身高超過 170 公分，今隨機抽取 1 人，發現其身高超過 170 公分，則所抽之人為男生之機率最接近下列何值？ (A)70% (B)80% (C)85% (D)90%

14 X 與 Y 為獨立的隨機變數。下列敘述何者正確？ (A) Var(X − Y) = Var(X) − Var(Y) (B)Var(X − 2Y) = Var(X) + 2Var(Y) (C)Var(X − 2Y) = Var(X) − 4Var(Y) (D)Var(X − 2Y) = Var(X) + 4Var(Y)

15 隨機抽驗 30 個產品發現 5 個不良品。令X表示抽驗 30 個產品發現不良品的總數，而p表示產品之不良率。今欲檢定H₀：p = 10% 相對於H₁：p > 10%，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 4}，則當不良率為 15% 時的檢定力（power）為：(A)P(X < 4|H₁：p = 15%) (B)P(X < 5|H₁：p = 15%) (C)P(X ≥ 4|H₁：p = 15%) (D)P(X ≥ 5|H₁：p = 15%)

16 1 個袋子中有 10 個白球與 20 個紅球，逐次抽出 1 球，而且取出不放回（Draw without replacement）。令A 表示抽出的第 1 球為紅球的事件，而 B 表示抽出的第 2 球為紅球的事件。下列敘述何者正確？ (A)A 與 B 獨立而且 P(A) = P(B) (B)A 與 B 不獨立而且 P(A) = P(B) (C)A 與 B 獨立而且 P(A) ≠ P(B) (D)A 與 B 不獨立而且 P(A) ≠ P(B)

17 當總統大選民意調查之抽樣數為 1000 人時，在 95%信賴水準下，最大抽樣誤差約為 3%，若抽樣人數增為 2000 人，則在 95%信賴水準下，最大抽樣誤差最接近下列何值？ (A)1.0% (B)1.5% (C)2.0% (D)2.5%

18 逐一檢驗產自某生產線之產品直到第 1 個不良品出現才罷手，令X 表示所需檢驗之產品數，而p 表示生產線之不良率。今欲檢定H0：p = 10% 相對於H1：p > 10%，若觀察到X = 13，下列何者為 p-值（p-value）之算式？ (A)P(X ≤ 13|H₀：p = 10%) (B)P(X = 13|H₀：p = 10%) (C)P(X ≥ 13|H₀：p = 10%) (D)2×P(X ≥ 13|H₀：p = 10%)

19 一片 1 平方公尺玻璃上之氣泡數會具有下列何種分布？ (A)二項分布（Binomial distribution） (B)負二項分布（Negative binomial distribution） (C) 超幾何分布（Hypergeometric distribution） (D)卜阿松分布（Poisson distribution）

20 考慮假設檢定的統計問題。若固定顯著水準，當樣本數增加時，下列那一個選項是正確的？ (A)棄卻域會變小 (B)P(型 I 錯誤) 會降低 (C)P(型 II 錯誤) 會降低 (D)P(型 I 錯誤) 增加而 P(型 II 錯誤) 降低

21 假設新生兒的男女比例相同，則隨機選取的 6 位新生兒中，至少有 2 位男寶寶的機率為： (A)0.891 (B)0.656 (C)0.234 (D)0.109

22 隨機變數 X 呈常態分布，μ = 22，σ = 2.4，求 P(19.7 < X < 25.3) =？ (A)0.3370 (B)0.4107 (C)0.7477 (D)1.0847

23 某位候選人希望有 95%的把握，能精確推估自己的支持率到誤差只有正負 5 個百分點，則他至少需要多少樣本來做民調？ (A)384 (B)385 (C)663 (D)664

24 一個清潔工身上有 10 支不同鑰匙，他試圖打開一道門，試過的鑰匙不會再試。則至少試了 3 支鑰匙才將門打開的機率為： (A)0.3 (B)0.4 (C)0.6 (D)0.8

25 Z 為一具有標準常態分布的隨機變數 Z 的機率密度函數為

的值為： (A) √2π (B) √π (C) √π /2 (D) √2π + 1 n

26 {X₁, X₂, …, X_n}為一組抽自某種分布的「隨機樣本」（Random sample），而

代表樣本平均數。下列那一個選項是錯誤的？

(A)當 n→∞，則樣本觀察值的分布會趨近於常態分布

) = E ( X ₁ )

) = Var ( X ₁ ) / n

(D) Var( X₁ ) = Var( X _n )

27 投擲兩個公平的骰子，令 X 代表第一個骰子出現的點數，而 Y 代表兩個骰子出現的點數和。下列敘述何者為真？ (A)X 與 Y 互為獨立 (B)X 與 Y 為正相關（Positively correlated） (C)X 與 Y 為負相關（Negatively correlated） (D)X 與 Y 有時為正相關（Positively correlated）有時為負相關（Negatively correlated）

28 假設檢定可計算 p-值來下結論，p-值的大小是反映下列何者的大小？ (A)P(型 I 錯誤) (B)P(型 II 錯誤) (C)檢定力（Power） (D)觀察到的樣本與當假設為真時所預期樣本之間的落差

29 令p表示生產線之不良率。今欲檢定H₀：p = 10% 相對於H₁：p = 20%，抽驗 10 個產品發現X個不良品，棄卻域（Critical region）為{X ≥ 1}，下列那一個選項是正確的？ (A)P(型I錯誤) = (0.1)¹⁰ (B)P(型II錯誤) = (0.2)¹⁰ (C)若棄卻域改為{X ≥ 2}，則檢定力會增加 (D)檢定力（Power）為 1− (0.8)¹⁰

30 隨機變數 X 與 Y 具有 Y = 3X+2 之關係，則： (A)E(Y) = 3E(X)+2 且 Var(Y) = 3Var(X)+2 (B)E(Y) = 3E(X) 且 Var(Y) = 9Var(X)+4 (C)E(Y) = 3E(X) 且 Var(Y) = 9Var(X) (D)E(Y) = 3E(X)+2 且 Var(Y) = 9Var(X)

31 在變異數分析（ANOVA）中，檢定統計量具有 F 分布，檢定統計量正比於下列何者？樣本組間變異樣本組內變異樣本組間變異樣本組內變異

32 ˆ 抽樣 1000 人計算支持 1 號候選人的樣本比例（Sample proportion） p 來估計 1 號候選人在投票當天的得票率 p，在 95%信賴水準下算得信賴區間 (0.35, 0.41)，則下列那一個選項是正確的？

(A)p 會落在 (0.35, 0.41) 之間

(B)p 會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是 95%

(C)重新抽樣 1000 人所算得的 Pˆ 會落在 (0.35, 0.41) 之間的機率是 95%

(D)每次抽樣 1000 人計算一個信賴區間，重複 100 次可算得 100 個信賴區間，則約有 95 個區間會包含 p

33 考慮簡單線性迴歸（Simple linear regression）模式 Y_i= β ₀ + β₁ x_i + ε_i，若 x 與 Y 的相關係數接近 1，則下列那一個選項是錯誤的？ (A)x 與 Y 的散布圖（Scatter plot）會接近一條直線 (B)所估計之迴歸方程式的斜率接近 1 (C)「判定係數」（Coefficient of determination）R²接近 1 (D)x 可解釋 Y 大部分的變異

34 魚池中共有N條魚，其中 100 條魚的背鰭釘有標籤。隨機撈取 50 條魚並置於水盆中，發現盆中有 3 條魚的背鰭釘有標籤。今欲檢定H₀：N=1000 相對於H₁：N > 1000，則下列何者為適當之p-值（p-value）算

35 關於「分層抽樣」（Stratified sampling），下列敘述何者為真？ (A)可去除「總變異」（Total variation） (B)可去除「組間變異」（Variation between group） (C)可去除「組內變異」（Variation within group） (D)希望各層是母體的縮影

36 假設連續隨機變數 X 與 Y 互為獨立，且各自具有以下的機率密度函數（Probability density function） f X (x ) = e ^{− x} ， x > 0 及 f_Y ( y ) = 2e ^{−2 y} ， y > 0 。令 Z = min{X , Y } ，則下列何者為真？

(A) P( Z > 1) = 1 − e ⁻³

(C) Var(Z ) = 3

(D) E(Z ² ) = 2/9

37 假設離散隨機變數 X 與 Y 的「聯合機率函數」（Joint probability function）為

則 2 X − 1 與 3Y + 2 之「共變異數」（Covariance）Cov( 2 X − 1 , 3Y + 2 )為： (A)0 (B)1/9 (C)2/9 (D)1/3

38 持續投擲 1 枚不公平的銅板直到至少有 1 次「頭」及 1 次「尾」出現方才罷手。假設每次投擲互為獨立且每次出現「頭」之機率為 0.2，則需要投擲次數的平均數為何？ (A)3.25 (B)4.25 (C)5.25 (D)6.25

39 假設全國有收入的男女比例為 6 比 4，男性所得的平均數為 110 萬，標準差為 2 萬，女性所得的平均數為 100 萬，標準差為 2 萬。則全國所得的變異數最接近下列何值？ (A)25 (B)30 (C)35 (D)40

40 臺灣人選用的手機資費呈平均數 370 元，標準差 80 元的常態分布，若隨機選取 16 位臺灣人，其平均手機資費在 334 元到 406 元之間的機率為： (A)0.9641 (B)0.9282 (C)0.6318 (D)0.4641

申論題 (0)