4.由甲和乙兩股票構成投資組合，甲股票占40%，乙股票占60%，甲股票的變異數為0.3，乙股票的變異數0.4，甲和乙股票的共變數為0.3，則此投資組合報酬的變異數為：
(A)0.336
(B)0.348
(C)0.364
(D)0.372

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統計： A(11), B(2), C(3), D(2), E(0) #3405360

詳解 (共 2 筆)

#6761063
  0.4^2 x 0.3 + 0.6^...
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#6329341

投資組合報酬的變異數（σp2\sigma_p^2σp2​）可由以下公式計算：

σp2=w12σ12+w22σ22+2w1w2σ12\sigma_p^2 = w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_{12}σp2​=w12​σ12​+w22​σ22​+2w1​w2​σ12​

其中：

  • w1=0.4w_1 = 0.4w1​=0.4（甲股票權重）
  • w2=0.6w_2 = 0.6w2​=0.6（乙股票權重）
  • σ12=0.3\sigma_1^2 = 0.3σ12​=0.3（甲股票變異數）
  • σ22=0.4\sigma_2^2 = 0.4σ22​=0.4（乙股票變異數）
  • σ12=0.3\sigma_{12} = 0.3σ12​=0.3（甲與乙的共變數）

Step 1: 計算每一項

w12σ12=(0.4)2×0.3=0.16×0.3=0.048w_1^2 \sigma_1^2 = (0.4)^2 \times 0.3 = 0.16 \times 0.3 = 0.048w12​σ12​=(0.4)2×0.3=0.16×0.3=0.048 w22σ22=(0.6)2×0.4=0.36×0.4=0.144w_2^2 \sigma_2^2 = (0.6)^2 \times 0.4 = 0.36 \times 0.4 = 0.144w22​σ22​=(0.6)2×0.4=0.36×0.4=0.144 2w1w2σ12=2×0.4×0.6×0.3=2×0.24×0.3=0.1442 w_1 w_2 \sigma_{12} = 2 \times 0.4 \times 0.6 \times 0.3 = 2 \times 0.24 \times 0.3 = 0.1442w1​w2​σ12​=2×0.4×0.6×0.3=2×0.24×0.3=0.144

Step 2: 計算總變異數

σp2=0.048+0.144+0.144=0.336\sigma_p^2 = 0.048 + 0.144 + 0.144 = 0.336σp2​=0.048+0.144+0.144=0.336

正確答案：

(A) 0.336

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