4.設有一個五位數 a2b4c,有質因數 3、11,則下列敘述何者錯誤?
(A)新三位數 abc 一定有質因數 3
(B)新三位數 abc 一定有質因數 11
(C)新五位數 24abc 一定有質因數 3
(D)新五位數 c4b2a 一定有質因數 11。

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統計： A(1), B(7), C(4), D(1), E(0) #2968528

詳解 (共 1 筆)

#5799170

五位數a2b4c
是3的倍數, a+2+b+4+c=a+b+c+6, 6是3的倍數, 則a+b+c也是3的倍數
是11的倍數, 則a+b+c=6或17, 所以a+b+c=6
(A) abc是3的倍數, 數字和是6故正確。
(B) abc是11的倍數, 需a+c=b的條件, 則b=3, 此三位數可能是132或231, 是有條件限制故未必正確。
(C) 24abc是3的倍數，因數字和為12, 所以正確。
(D) c4b2a是11的倍數，因為a+b+c=6=4+2, 所以正確。

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