申論題

三、若一母體共分為三層，其中各層母體大小分別為 N₁ =300， N₂ =600 與 N₃ =100。根據過去的調查結果知道這三層的母體標準差分別為σ ₁ =150， σ ₂ =75 與σ ₃ =100。

⑴若調查總預算（C）只有 20,000 元，又固定成本（c 0 ）為 2,000 元，每一 層調查單位成本均相同為 50 元，即c1 = c2 = c3 = 50 元，我們想以分層隨機 抽樣法估計式 y st 估計母體平均數 μ ，試依紐曼配置（Neyman Allocation） 法，求滿足要求之總樣本大小 n 及各層所需之樣本大小 ni （i = 1,2,3）分別 為若干？（10 分）