108年 - 108 高等考試_三級_統計：抽樣方法#77923

科目：抽樣方法 | 年份：108年 | 選擇題數：0 | 申論題數：15

試卷資訊

所屬科目：抽樣方法

選擇題 (0)

申論題 (15)

⑴試證 Yˆ₁ 及 Yˆ₂ 是否皆為 Y 之不偏估計式。（6 分）

⑵請分別寫出 Yˆ₁ 及 Yˆ₂ 之均方誤差（Mean Square Error；MSE）的定義。（4 分）

⑶又已知 5 家特大 IC 設計公司員工總人數為 5,062，而其他 520 家 IC 設計公司員工總人數為 60,320；其他 520 家 IC 設計公司之員工人數的平方和為 11,842,980。試利用上列資料求估計式 Yˆ₁ 及 Yˆ₂ 的均方誤差之值，並請說明估計 Y 時，那一個估計式較好？（4 分）

⑴請估計該區住戶在 108 年 1~3 月的總用水量 Y 及其該估計之 95%的信賴區間。（6 分）

⑵請估計該區在 108 年 1~3 月的總用水量超過了規定的用量標準的住戶數 T。（6 分）

⑶又自來水公司想在 6 月份再做一次該區住戶用水總量的抽樣調查，若要求在 95%水準下估計的相對誤差不超過 10%，則應該抽多少樣本（戶）才能達到上述之要求？（6 分）

⑴若調查總預算（C）只有 20,000 元，又固定成本（c 0 ）為 2,000 元，每一層調查單位成本均相同為 50 元，即c1 = c2 = c3 = 50 元，我們想以分層隨機抽樣法估計式 y st 估計母體平均數 μ ，試依紐曼配置（Neyman Allocation）法，求滿足要求之總樣本大小 n 及各層所需之樣本大小 ni （i = 1,2,3）分別為若干？（10 分）

⑵若我們想以分層隨機抽樣法估計式 y st 估計母體平均數 μ 的 95%的誤差界限不超過 B=20，試依紐曼配置法，求滿足要求之總樣本大小 n 及各層所需之樣本大小 ni （i = 1,2,3）分別為若干？（10 分）

⑴試以來估計該市每戶裝置冷氣機之平均台數 μ _Y ，則 μ_Y 估計值分別為何？（9 分）

⑵若以估計式估計 μ _Y，則該估計在 95%的信賴度下，其最大可能估計誤差界限 B 為何？（9 分）

⑶請根據上述調查資料，試分別求等 3 個估計式的估計變異數 ) i = 1, 2,3 之值為何 ? 並請說明哪一個估計式在估計 μ_Y 時有較好的估計效率？（6 分）

⑴試估計該市南區職工去年上半年（1~6 月份）至今年上半年（1~6 月份）因生病請假的時數之變動比率 R 為何？又在 95%的信賴度下，其最大可能估計誤差界限 B 為何？（6 分）

⑵對於⑴之估計問題，若要求在 95%的信賴度下，其最大可能估計誤差界限 B 不超過 0.02，試問應抽出多少樣本才足夠？（6 分）

⑶試以比率估計（ratio estimation）估計該市南區職工今年上半年（1~6 月份）因生病請假的平均時數 μ_{Y 1}及該市北區職工今年上半年（1~6 月份）因生病請假的平均時數 μ _{Y 2}。（6 分）

⑷若視上述調查資料為分兩層（南區及北區），利用分層隨機抽樣法調查所得，請你幫忙該市人事長用層別比率估計式（ separate ratio estimator）估計該市 2,500 位職工今年上半年（1~6 月份）因生病請假的平均時數 μ_Y 。又其在 95%的信賴度下，其最大可能估計誤差界限 B 為何？（6 分）