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微積分
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112年 - 112 普通考試_天文、氣象：微積分#115417
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題組內容
四、
(一)求
之值。（15分）
其他申論題
(一)求冪級數之收斂半徑（radiusofconvergence）及收斂區間 （intervalofconvergence）。（15分）
#492754
(二)求函數在x=0之四階泰勒多項式（Taylorpolynomial）。 （15分）
#492755
(一)求函數f(x,y)=xexy之所有一階及二階偏導數。（10分）
#492756
(二)求函數f(x,y)=x2-y2+xy-x+y在點(1,2)沿向量 =< 3, 4 >之方向導數（directional derivative）。（15分）
#492757
(二)求重積分之值。（15分）
#492759
(一)請繪出北斗七星大致的排列，並以同樣的圖配上文字，說明北斗七星和 北極星，以及仙后座亮星在天球上的相關位置。（10分）
#492760
(二)北斗七星斗柄尾端第二顆星，俗稱「開陽」 （Mizar） 。開陽是顆A2光譜型態的主序星，在物理上其星光屬於何種顏色？在臺灣春、夏、秋、冬那個季節，開陽仰角低，常在地平之下，最不容易觀測？（5分）
#492761
(三)開陽的視星等為2.2等，而根據其性質判斷其絕對星等為0.33等，請依此估計開陽與地球的距離。以秒差距或光年表示皆可。請清楚說明計算所需的假設，列出過程並估算出大概的數值結果（到小數點後一位，可以利用近似值，當，依據算式推導出概數）。 （10分）
#492762
(四)以肉眼可見開陽有顆伴星，稱為開陽B（Alcor） ，視星等約3.9等，距離開陽A大約14角秒，上題中如果開陽距離地球為 parsec，試估計開陽雙星彼此相距的投影距離，以秒差距或光年表示皆可。據研究開陽B也 是顆主序星，其表面溫度比開陽A熱還是冷？為什麼？（10分）
#492763
(五)根據研究，開陽A、B各自又是光譜雙星，所以開陽起碼是四合星。解釋何謂「光譜雙星」？目前的儀器可以分辨開陽A的兩顆星（Mizar Aa, ，兩者分離大約0.01角秒，試推測是何種儀器能夠提供這樣的 Mizar Ab）角解析力，並說明你推測的理由。（5分）
#492764
之值。（15分）
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之值。（15分）