申論題

三、欲了解某區域養殖漁戶營運狀況，該區域共有800家養殖漁戶，首先由該區域抽得一個包含500戶（第一重樣本 n'=500 ）的簡單隨機樣本以取得養殖型態（是否為漁電共生的層別資訊），調查得知其中100戶為漁電共生戶，進而以簡單隨機抽樣由漁電共生及非漁電共生的養殖漁戶分別抽20%以調查其營運成本資訊，調查結果整理如下表：

(二)如果此調查總預算為44,500元，取得養殖型態的單位成本為9元，調查營運成本的單位成本為400元（ c'=9, c_h=400 ），有關標準差、各層權重、各層平均年營運成本及標準差之母體資訊分別以前述樣本資料（s, ）取代。試求：（15分）
⑴決定分層雙重抽樣的最佳抽樣設計（Optimum double sample plan），亦即求算 n'、n_h 。
⑵就⑴的抽樣設計求算平均年營運成本估計量（以十萬元為單位）的變異數。