申論題

二、二元對稱通道（binary symmetric channel, BSC）是一種特殊的離散無記憶通道（discrete memoryless channel），它的輸入（或傳送端）有兩個符號 (x₀=0, x₁=1) ，輸出（或接收端）也有兩個符號 (y₀=0, y₁=1) ，而且發送 0 而接收到 1 的機率與發送 1 而接收到 0 的機率都是 p， p< 1 ，其輸入與輸出的轉移機率（transition probability）如下圖所示：

(二)資料經由通道傳輸時，由於通道的不理想性可能會對傳輸的資料帶來不確定的錯誤。二元刪除通道（erasure channel）是一種具有錯誤的傳輸通道，其輸入（或傳送端）有兩個符號 (0,1) ，而輸出（或接收端）有三個符號 (0, e,1)，輸入與輸出的轉移機率如下圖所示：

二元刪除通道可用來模擬一簡易的廣播頻道；當傳送端發送”0”時，接收端收到正確資料”0”的機率是1 - α，α<1，但也有機率是α 的可能造成資料遺失；相同的，當傳送端發送”1”時，接收端收到正確”1”的機率是1-α，但也有機率是α的可能造成資料遺失，遺失的資料都記之為”e”，請計算此二元刪除通道的通道容量。（10 分）