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高中指考◆數學甲
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105年 - 105 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#53384
> 申論題
題組內容
一 . 如圖，已知圓 O 與直線 BC 、直線 AC、直線 AB均相切，且分別相切於 D、 E 、 F 。 又
。
(2) 若將
， 則 α, β 之值為何？（ 5分 ）
相關申論題
(1) 假設 ，試利用 x 分別表示，並求出 x 之值。（ 4分 ）
#490841
(1) 試描繪 y= f(x)在0≤x≤3的 範圍中可能的圖形，在圖上標示 (0, f (0))、(2, f (2))， 並由此說明 a 為正或負。（ 4分 ）
#490843
(2) 試求方程式 f(x)-12=0的實數解（如有重根須標示），並利用 y=G( x) 在 x=1 處有極值，求 a 之值。（ 5分 ）
#490844
(3) 在0≤x≤2的範圍中，求 G( x) 之最小值。（ 6分 ）
#490845
D. 一圓盤分成標有數字 0、1的兩區域，且圓盤上有一可轉動的指針。已知每次轉 動指針後，前後兩次指針停在同一區域的機率為1/3 ，而停在不同區域的機率為 3/4 。遊戲規則為連續轉動指針三次，計算指針在這三次所停區域的標號數字 之 和。若遊戲前指針的位置停在標號數字為 1 的區域，則此遊戲的期望值為 。（化成最簡分數）
#195778
17. 令 V 為 Γ 繞 x 軸旋轉所得旋轉體的體積。試問對所有， V是否都相等 ？ 若相 等，則求其值；若不相等，則當 a 為多少時， V 有最 大值，並求此最大值。 ( 非選擇題 ， 6 分 )
#553354
16. 證 明 對 於 所 有， Γ的面積皆為 2。 ( 非選擇題，2 分 )
#553353
15. 證明當−1≤x≤1時 ，f(x)≥0皆成立 。 ( 非選擇題 ， 4 分 )
#553352
14. 假設花費金額不設限直到得到一個公仔為止 ， 試分別求出這兩種抽獎方式得到一個 公仔所需付金額的期望值 ， 並說明這兩個期望值的大小關係 。 ( 非選擇題 ， 6 分 )
#553351
13. 若以方式二抽獎直到抽中一個公仔為止 ， 試依期望值定義 ， 使用Σ符號表示所需抽獎次數的期望值 ， 並求其值。 ( 非選擇題 ， 4 分 )
#553350
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。
， 則 α, β 之值為何？（ 5分 ）
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。， 則 α, β 之值為何？（ 5分 ）