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工程數學
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98年 - 98 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#47603
> 申論題
一、有一矩陣可表示為
，試求矩陣之特徵值（eigenvalues）及其相對 應之特徵向量（eigenvectors）。（20 分）
相關申論題
⑴當曲線 C 為矩形範圍 x = 0, x = 4, y = -1, y = 1 （10 分）
#163911
⑵當曲線 C 為圓形範圍 = 2 （10 分）
#163912
三、試求介於下列曲線所構成圖形之曲面面積（surface area）。（10 分） x 2 + y 2 = 1與 x 2 + y 2 = 9 且 z = 0 與 z =
#163913
四、求函數 f ( x) = e − ax2 之傅氏轉換（Fourier transform） F (ω ) 。（15 分）
#163914
五、設均勻球狀冰淇淋之體積為1000 cm3 ，其溶化的速率與其表面積成正比，且仍維持 球狀。若一分鐘後其體積為 729 cm3 ，則幾分鐘後其體積為125 cm3 。（15 分）
#163915
六、求解 y′′(t ) − 16ty′(t ) + 32 y (t ) = 1 4， y (0) = y ' (0) = 0 。（20 分）
#163916
三、求取下列矩陣之反矩陣。（15 分）
#320144
二、證明下列波動方程式 之解答可表示為 ， 其中（20 分）
#320143
一、求 取 下 列 微 分 方 程 式 之 特 徵 值 （ eigen-value ） λ 及 特 徵 函 數 （eigen-function） 。（15 分） (e − 2 x y ′)′ + (1 + λ )e − 2 x y = 0; y (0) = y (1) = 0 。
#320142
五、令。求 Y=cos(X)之機率密度函數（probability density function）（20 分）
#319752
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，試求矩陣之特徵值（eigenvalues）及其相對 應之特徵向量（eigenvectors）。（20 分）