申論題

二、假設海關抽檢人員欲對某進口物品使用抽出不放回的簡單隨機抽樣（simple random sampling without replacement）抽驗物品中某一特徵值。已知母體總數 N=6400 且母 體的變異數 σ ² = 16 。抽檢人員欲決定最少的樣本數 n 以滿足抽出的樣本平均值  與 母體平均值 μ 之差異小於 2（即 | − μ | < 2 ）的機率大於或等於 0.95。試求以下兩 種情況的最少樣本數 n 。

⑴樣本平均值的機率分配，可使用常態分配。（註: z_0.025 = 1.96 表示在標準常態分配 之下，1.96 至 ∞ 的機率為 0.025。）（10 分）