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98年 - 98 專技高考_電機工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、複變函數與機率）#48397
> 申論題
題組內容
五、隨機變數（random variable）X 的機率密度函數（probability density function）為
。
⑴求 X 的期望值（expected value）E[ X ]。（5 分）
相關申論題
一、已知 y1 ( x) = e − x cos ( x) 與 y2 ( x) = e − x 是微分方程式 y′′′ + ay′′ + by′ + cy = 0 的解，其中 a、 b、c 都是實數。求 y′′′ + ay′′ + by′ + cy = 6 + 2 x 的解。（20 分）
#168597
二、已知 f (x) 是週期為 2 的函數，在 − 1 ＜ x ＜ 1 的區間定義為 。求 f (x) 的傅利葉（Fourier）級數。（20 分）
#168598
⑴求 Q 矩陣。（10 分）
#168599
⑵求 D 矩陣。（10 分）
#168600
⑴證明此一線積分與積分路徑（path）無關，也就是從(0,0)到(2,8)的任何一個路徑 的線積分值都一樣。（10 分）
#168601
⑵求此線積分值。（10 分）
#168602
2.求E[ X2 ]。（5 分）
#168604
⑶求E[ X3]。（5 分）
#168605
⑷求 3 X − 2 的變異數（variance）。（5 分）
#168606
三、求取下列矩陣之反矩陣。（15 分）
#320144
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