10.坐標空間中有方向向量為(1,-2,2)的直線L、平面E₁:2x+3y+6z=10與平面 E₂:2x+3y+6z=-4。則 L 被E₁、 E₂ 所截線段的長度為 。(化為最簡分數)

三、作文：（30 分） จงเขียนเรี ยงความเป็ นภาษาไทยจํานวน ๓๐๐ คําขึนไป. ในหัวข้อ “คุณคิดว่า AI สามารถทดแทนความสามารถของมนุษย์ในด้านใดได้บา้ ง?”

一、現行老年農民福利津貼暫行條例規定每人發給七千元，並且該條例第 6 條規定「老年農民福利津貼在直轄市區域，由中央主管機關負擔百分之五十，直轄市負擔百分之五十；在省轄區域，由中央負擔。但本條例中華民國九十四年十二月十三日、九十六年七月二十日及一百年十二月二日修正之條文所增加津貼經費，由中央全額負擔。」但由於直轄市政府財政惡化，因此直轄市政府抱怨連連，某日行政院經院會通過修正草案，將中央主管機關與直轄市負擔比例修正為：「在直轄市區域，由中央主管機關負擔百分之六十，直轄市負擔百分之四十；在省轄區域，由中央負擔」。但如此一來對於直轄市政府的財政狀況仍無法緩解，因此各直轄市政府遊說各黨立法委員，提高中央負擔比例。於立法院審議時，經立法委員多人提案修改為直轄市僅負擔百分之二十，其餘部分均由中央政府分擔，並經三讀通過。然如此一來，每年國家必須編列之預算將增加五百億元。對於現行政府之財政赤字，乃一大衝擊，因此無法執行，試問行政院應如何處理？又目前該條例第 4 條第 1 項規定為：「符合前條資格條件之老年農民，得申請發給福利津貼，自中華民國一百零一年一月一日起調整為每月新臺幣七千元，發放至本人死亡當月止；其後每四年調整一次，由中央主管機關參照中央主計機關發布之最近一年消費者物價指數較前次調整之前一年消費者物價指數成長率公告調整之，但成長率為零或負數時，不予調整。」倘若行政院另外修法修正為每月新臺幣八千元，因為金額龐大遭地方自治團體反對，但仍經三讀通過，請問是否合於憲法規定？（25 分）

二、近年來有關原住民之大法官解釋或憲法法庭判決甚多，試依據近年之憲法法庭判決，分析說明法定原住民身分資格的變動。（25 分）

9.已知平面上直角△ABC的三邊長。若分別以與為底邊在△ABC的外部作頂角等於120°的等腰三角形△MAB 與△NAC , 則。（化為最簡分數）

11.百貨公司舉辦父親節抽牌送獎品活動,規則如下:主辦單位準備編號1、2、...、9 的牌卡十張,其中編號8的牌卡有兩張,其他編號的牌卡均只有一張。從這十張牌隨機抽出四張,且抽出不放回,依抽出順序由左至右排列成一個四位數。若排成的四位數滿足下列任一個條件,就可獲得獎品:(1)此四位數大於6400(2)此四位數含有兩個數字8例如:若抽出四張牌編號依序為5、8、2、8,則此四位數為5828,可獲得獎品。依上述規則,共有個抽出排成的四位數可獲得獎品。

12. 試求向量夾角的餘弦值。(非選擇題, 2 分 )

13.試證明y=f(x)圖形與Ω在P點有共同的切線。(非選擇題,4分)

14.試求y=f(x)圖形上方與Ω下半圓弧所圍區域的面積。(非選擇題,6分)

15. 橢圓Γ'的長軸長為。(化為最簡根式)(選填題, 2 分 )

16.試求Γ'短軸所在的直線方程式與短軸長。(非選擇題,4分)