2、已知 a﹑b﹑c﹑d 均為實數﹐且 a² + b² = 8﹐c² + d² = 24﹐求的最小值為____________ 。

(2) 舉三個例子說明如何利用遙測觀測洋流。（6 分）

8. 請利用圖五提供的資訊設計一個題組。（符合 108 課綱範圍的學測題型，並附上答案與解析。）（10 分）

9. 108 課綱中，自然科學探究與實作的學習重點分為「探究學習內容」和「實作學習內容」兩部分。「探究學習 內容」著重於科學探究歷程，可歸納為四個主要項目：發現問題、規劃與研究、 論證與建模、表達與分享。 請以具體的案例設計引導學生從發現問題到形成可探究問題的教學簡案（教學時數：50 分鐘）（20 分）

1、如圖﹐一張邊長為2的正方形紙 ABCD﹐M﹑N 分別為的中點﹐今沿著 摺起，使 B﹑C﹑D 三點重合﹐若平面ABM 與平面AMN 的銳角夾角為θ ﹐試求 sinθ =_____________ 。

3、空間中，以為共同邊的兩正方形 ABCD、 ABEF ，其邊長皆為 4 。已知內積=11 ，則 =__________。

4、1968 年美國海軍潛艇天蠍號（USS Scorpion）在西班牙與葡萄牙的大西洋海域失蹤， 面對茫茫大海，如何搜尋被擊沉的潛艇是件棘手的工作。後來，由「貝氏搜尋理論」 專家-約翰克萊文（J. Craven）博士訪談了經驗豐富的潛艇指揮官與專家，建立天蝎 號可能沉沒地點的假設，並從先前的航跡圖，確認出潛艇最有可能掉落的海域。接著，克萊文將這個海域劃分成由許多矩形所成的網格。開始調查潛艇掉落在每個方格的機率，每次只搜尋掉落機率最高的方格。以下我們進行事件與數據的假設：(1)每次只搜尋潛艇掉落機率最高的區域(即右圖中鋪色方格)，白色方格區域本次不進行搜尋。 (2)設A 表示潛艇掉落於鋪色方格的事件，B 表示潛艇被尋獲的事件。(3)已知本次潛艇掉落在鋪色方格的機率值為 0.7，且已知當潛艇掉落於此方格時，潛艇被尋獲的機率為 0.9。「貝氏搜尋理論」專家-約翰克萊文（J. Craven）博士聲稱「搜尋鋪色區域後，在找不到潛艇的條件下，潛艇落在 鋪色區域的機率將會降低；同時，潛艇落在其他方格的機率就會有所提高，接著只要依序繼續尋找機率最高的另一個方格，如此反覆循環，直到尋獲到殘骸為止。」後來，「貝氏搜索理論」也就成為「大海撈針」時用來協助搜尋、探索落海物件時的有效工具。試問：在本題中，搜尋鋪色區域後，已知在找不到潛艇的條件下，潛艇落在鋪色區域的機率會變為___________ 。

5、設 L 為平面上過原點的一直線，已知點 P(7, − 1)對L作鏡射變換後得到點 Q(1,7)，則此鏡射變換對應的二階方陣為 ，求 d =___________ 。

1、證明算幾不等式(5 分)若 a, b 為非負實數，則，且等號成立於a = b時。

2、證明餘弦定理(6 分)若 a, b 和 c分別表△ABC 三內角∠A,∠B 和∠C 的對邊長，則a2=b2+c2-2bc cosA 。

3、證明柯西不等式(實數形式) (8 分)對於任意實數a1 ,a2 ,b1 ,b2，不等式 (a12+a22 )(b12+b22 )≥ (a1b1+a2b2)2恆成立，且等號成立於a1b2=a2b1時。