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無年度 - 統測計算題題庫：數學 101-200#21451

科目：四技二專統測◆數學(全) | 選擇題數：0 | 申論題數：100

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學(全)

選擇題 (0)

申論題 (100)

101.試求sin585° + cos( - 135°)之值。
102.平行直線3x + 4y - 7 = 0之直線與二坐標軸相交成一三角形，其三邊和為5，求此直線方程式。
103.試求cos75°之值。
104.在△ABC中，設∠BAC =θ，∠ACB = 90°，若tanθ =5/12 ，試求sinθ + cosθ 之值。
105.若a = 10，b = 20，∠A = 30°，試解△ABC。
106.設f (x)為一次函數，且f (2) = 5、f ( - 1) = 8，求f (5)。
107.已知cot15 ° = 2+√3，試求： (1)tan105°　　(2)tan255°　之值。
108.設x為任意實數，試求函數f (x) =sin2x + sinx + 2的最大值與最小值。
109.若 a =√2，b = 2， c =√3-1，試解△ABC。
110.設且，試求 之值。
111.試求sin20°cos25° + cos20°sin25°之值。
112.若a = 2，b = 4，∠A = 60°，試解△ABC。
113.求斜率為 2/5且x截距為3的直線方程式。
114.△ABC中，∠A = 75°，∠B = 45°， ，求 。
115.在△ABC中，若(a + b)：(b + c)：(c + a) = 5：6：7，求sinA：sinB：sinC。
116.設二次函數y = f (x) = x2 - 8x - 9與x軸交於A、B兩點，則 的長度為何？
117.求f (θ) = 5sin2θ - 3cosθ - 4之最大值。
118.△ABC中，若  ，∠A = 120°，求△ABC的面積。
119.在△ABC中，∠A = 60°，，∠A的平分線交 於D，試求 之長。
120.設A (2 , - 1)、B ( - 3 , 2)、C (5 , 6)，若直線L通過A點且將△ABC平分為等面積的兩部分，試求L的方程式。
121.一直線L通過點P (3 , - 7)，且x截距與y截距相等，若截距不為0，試求L的方程式。
122.在△ABC中，若(a + b)：(b + c)：(c + a) = 10：13：15，求sinA：sinB：sinC。
123.已知cotθ=3/2 ，試求 之值。
124.化簡 。
125.已知sinθ + cosθ= √2，試求sinθ cosθ 之值。
126.直線（a < 0且b > 0）通過點P (2 , 6)，與二坐標軸形成面積為3的三角形，試求a、b的值。
127.設二次函數f (x)在x = 2時，有最大值11，且f (3) = 9，求f (x) = ？
128.已知一直線L與x + 3y + 5 = 0互相垂直，試求直線L的斜率。
129.若∠A = 15°， ，試解此△ABC。
130.試求(sin10° - csc10°)2 + (cos10° - sec10°)2 - tan210° - cot210°之值。
131.試作函數f (x) = | x - 2 | 的圖形。
132.若函數 ，試求f ( - 2) + f (4) + f (6)之值。
133.試求過點(2 , 3)且平行3x - 4y + 5 = 0之直線方程式。
134.試求tan75°之值。
135.一平行四邊形的兩鄰邊分別為10公分及8公分，夾角為60°，求二對角線的長及此平行四邊形的面積。
136.試作函數f (x) = x2 - 4x + 2的圖形。
137.若ax + by + c = 0與x - y = 0垂直，且與x + ay + d = 0平行，試求a、b之值。（ab≠ 0）
138.試證
139.若sinθ -cosθ = 1/3 ，試求sin2θ 與cos2θ之值。
140.設函數f (x) = ax + b之圖形通過第一、二、三象限，則點P (ab , a + b)在第幾象限？
141.試判別下列各組二直線為相交、平行或重合： (1)L1：2x + 3y = 7，L2：3x - 4y = 5 (2)L1：5x - 2y = 3，L2：4y + 6 = 10x (3)L1：x - 2y = 2，L2：- 3x + 6y = 7
142.若sinθ =5/13 ，且tanθ< 0，試求 之值。
143.若L1：x + y - k + 2 = 0，L2：2x + y - 2k = 0，L3：3x + 2y + k - 2 = 0三線共點，試求k值。
144.求f (θ ) = 12cosθ + 5sinθ - 3的最大值和最小值。
145.△ABC中，a = ，b = 6，c = 7，求∠A。
146.已知三角形三邊長為4、5、7，求其面積。
147.若函數 ，求f ( - 3) + f (6) + f (2)之值。
148.求sin55°cos95° + cos55°sin95°之值。
149.若secθ> 0且tanθ < 0，則θ 為第幾象限角？
150.如圖所示，求四邊形ABCD的面積。
151.一棵生長筆直的大王椰子樹，垂直於地面，經颱風吹折後，樹頂著地，其著地處與樹根相距5.3公尺，若樹頂與地面成53°角，問椰子樹原來高度。（sin53° = 0.7986，cos53° = 0.6018，tan53° = 1.327）
152.設點P(-√3 , -1)為標準位置角θ 終邊上的一點，試求sinθ + cosθ 之值。
【已刪除】【已刪除】153.若sinθ = ，且cotθ < 0，試求 之值。
154.△ABC中，a：b：c = 3：5：7，求cosB =？
155.求平行L1：4x + 3y + 6 = 0，且與L1距離為4之直線方程式。
156.設sinθ + cosθ = - 1/2，則sin4θ + cos4θ 之值為何？
157.某一測量員之眼睛離地面1.6公尺，此人離一電塔100公尺，測得電塔塔頂之仰角為30°，求電塔的高度。
158.某船測得一燈塔在其北15°西，此船向東北方向航行8浬後，再測得燈塔在其正西方，求此時船與燈塔的距離。
159.△ABC中，a：b：c = 4：5：7，求cosB。
160.設sinθ、cosθ 為25x2 -5x + k =0之二根，試求k實數值。
161.△ABC中，a = 7，b = 10，∠C = 60°，求(1)c (2)△ABC面積。
162.試求 的最大值與最小值。
163.設L1：4x - 3y + 7 = 0，L2：3x + 4y - 10 = 0，試求L1與L2的交角平分線方程式。
164.已知sinθ+ cosθ=1/2 ，試求下列各值：(1)sinθ cosθ，(2)tanθ + cotθ，(3)sin3θ + cos3θ。
165.設θ 在第三象限，且tanθ = 5/4 ，試求sin2θ 與cos2θ之值。
166.設四邊形ABCD中，，求此四邊形面積。
167.我方一砲艇在敵人港口正東方60√2 公里處，望見敵方一補給船正從港口朝南15°西方向出發，此時我砲艇乃取南60°西方向，以某種速度於3小時後正好追及此敵船，由此可知敵船每小時之速率為多少公里？
168.設θ 為第三象限角，且tanθ+ cotθ = 3，試求sinθ + cosθ 之值。
169.三角形之三邊長如下，試判斷三角形為銳角三角形、直角三角形或鈍角三角形？ (1)8、9、11　(2)7、24、25　(3)5、8、10。
170.△ABC中，a = 4，b =2√6 ，c =2√3 +2 ，求∠A、∠B和∠C。
171.若tan2θ = 3，試求tanθ 之值。
172.試求f (θ ) = sin2θ - 4cos2θ 的最大值與最小值。
173.一圓的半徑為10，求其內接正12邊形的面積。
174.設二次方程式3x2 + 2x + k =0之二根為sinθ、cosθ，試求k之值。
175.若，試求sinθ之值。
176.△ABC中，a = 6，b = 7，c = 8，求sinA之值。
177.試求函數y =3secx - 2的函數值範圍。
178.設 ，試求x值之範圍。
179.若，當θ等於多少時，會有極大值。
180.已知sinθ + cosθ =2/3 ，試求tanθ+ cotθ之值。
181.已知直線L過點(1 , 5)，且垂直於直線2x - 3y + 6 = 0，求L與x軸的交點坐標。
182.△ABC中，若 ，則(1)何角為最大角？ (2)其度量為多少？
183.試求下列各式之值： (1)sin(135° +θ )sin(45° - θ ) - cos(135° + θ )cos(45° - θ ) (2)tan40° + tan5° + tan40°tan5°。
184.已知3tan2θ - 4tanθ- 4 = 0，試求tanθ 之值。
185.△ABC中，已知 ，求(1)△ABC之面積　(2)內切圓半徑　(3)外接圓半徑　(4) 邊上的中線長。
186.(1)△ABC中，a = 11，b = 12，c = 13，試求△ABC面積。 (2)△ABC中，a = 18，√B = 45°，√C = 60°，試求△ABC面積。
187.△ABC中，∠B = 45°，求 (1)sinA =？ (2)∠A =？
188.若點P (1 , a)在第四象限，且點P與直線L：3x + 4y + 3 = 0的距離為2，試求a之值。
189.△ABC中，若∠A：∠B：∠C = 4：1：1，且 ，求 (1)∠B =？ (2) 長？
190.設270° < α< 360°，180° <β < 270°，若 sinα = -3/5 和tan  β=1/3，求sin(α + β )的值。
191.阿綾測得山頂的仰角為30°，她向山腳前進300公尺後，再測山頂的仰角為60°，求山高。
192.△ABC中，若 且 ，求 
193.小楓在金門觀光，途中以仰角30°望見一標語，因為字跡模糊，於是向前走了200公尺，才看清楚標語為「毋忘在莒」，此時仰角為45°，求此標語與地面之距離。
194.△ABC中，若 ，求 的值。
195.設若 tan α =1/2，con β =3/5試求sin2  α 與tan2 β  的值。
196.在△ABC中，若a - 2b + 2c = 0，a + b - 2c = 0，試求sinA：sinB：sinC。
197.在△ABC中，若(a + b)：(b + c)：(c + a) = 6：7：9，試求sinA：sinB：sinC。
198.設90° <  θ < 180°，且sin θ= 3/5 ，求 (1)cosθ的值　(2)sin2θ 的值
199.△ABC中，設 ， ，若(b + c)：(c + a)：(a + b) = 4：5：6，求cosC。
200.若三角形的三邊長為5、8、9，試求此三角形的內切圓半徑。