無年度 - 104國北教模擬教檢數學能力測驗#36978

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 選擇題數：30 | 申論題數：14

試卷資訊

所屬科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗

選擇題 (30)

張大嫂想準備 28 人份的羊內爐招待親友，她在網路上查到六人份的羊肉爐食譜，如下

張大嫂依據這份食譜的配方準備了下列的食材，請問哪一種食材的準備數量太多或太少？ (A)甘草 30 片 (B)羊肉 4200 公克 (C)醬油 1400 公克 (D)白甘庶 1680 公克

設函數

，問 f(-2)之值為何? (A)-7 (B)-6 (C)-1 (D)2

已知 E、B、C 三點共線，A、D、F 三點共線，且 ABCD 為一四邊形，如下圖：若∠A=110^∘、∠C=100^∘，且∠FDC=2∠EBA，則∠FDC=? (A)70^∘ (B)100^∘ (C)130^∘ (D)140^∘

某自行車廠五十週年慶時推出一套款式相同，但直徑大小不同的 5 個迷你車輪；這套迷你車輪的設計需要符合下列條件: 條件一、每個車輪的直徑不可小於 15 毫米，且不可大於 45 毫米條件二、每個車輪比次一個車輪直徑必須至少大 30% 條件三、車輪的直徑均為整數下列敘述何者正確? (A)第三大車輪的直徑為 26 毫米 (B)最大車輪的直徑為 42 毫米 (C)最小和最大車輪的直徑相差 25 毫米 (D)車輪由小到大的直徑，相鄰兩個直徑相差為一個定值

有一數學問題：「無蓋的長方體玻璃水箱，外部的長 22 公分、寬 12 公分、高 11 公分，玻璃厚度 1 公分；在玻璃缸內裝了 1600 毫公升的水，放入一顆石頭後，溢出 100 毫公升的水，問石頭的體積是多少立方公分？」學童在解題過程中，有一些結果如下：

甲、石頭體積是 300 立方公分

乙、溢出水的體積是 100 立方公分

丙、玻璃水缸的容積是 2000 立方公分

丁、未放石頭前玻璃缸內水的高度是 8 公分請問哪些結果是正確的? (A)只有甲 (B)只有乙、丙 (C)只有乙、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

在非負整數數列中 29,99,70,29,41,…中，由第三項起每一項都是前面兩項之差的絕對值。請問此數列的第 2015 項為何？ (A)0 (B)1 (C)4 (D)9

問在 1/(2+√3)與3/(2√7−5) 之間的整數共有多少個呢？ (A)8 (B)9 (C)10 (D)11

如下圖，以一條繩子緊緊圈住 7 個等圓。若圓的半徑是 2 公分，則圈住這 7 個等圓的繩長是多少公分？ (A)4π＋24 (B)2π＋24 (C)4π＋12 (D)2π＋12

若 k 是二次方程式x² + x − 5 = 0的一根，則(k-2)(K+3)(k-4)(k+5)的值為何？ (A)5 (B)10 (C)15 (D)-5

下圖是二次函數y = 16x\² + mx + 49的圖形，與 x 軸交於 P 點，則 P 點介於下列哪兩點之間？ (A)O(0 , 0)、A(1 , 0) (B)A(1 , 0)、B(2 , 0) (C)B(2 , 0)、C(3 , 0) (D)C(3 , 0)、D(4 , 0)

如下圖，一圓過∆ABC，三弧 AB、BC、CA 的度數比為 9:8:7．自圓上取一點 D，過 D 作作兩線段

分別平行於

，則∠EDF 的度數為何？ (A)52.5 (B)55 (C)60 (D)67.5

某漱口水瓶上標示正確使用方式：一次使用量為瓶蓋容量的１/３。小瑜買了一瓶，誤將1/3看成1/2，在使用 10 次後才發現錯誤，此時漱口水已剩原來的3/4 ，若往後小瑜依正確方式使用完畢，則還可以用多少次？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)75

∆ABC 中，∠B=90∘。將 A 點沿 AB 邊對折到 B 點，C 點沿 CB 邊對折到 B 後，形成一個四邊形。則關於此四邊形，下列何者敘述正確？ (A)此四邊形為正方形 (B)此四邊形對角線互相垂直 (C)此四邊形面積為∆ABC 面積之一半 (D)此四邊形周長為∆ABC 周長之一半

甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發相向而行，兩人相遇在離 A 地 10 公里處；相遇後，兩人速度不變，繼續前進，分別到達 B、A 之後，立即返回，又相遇在離 B 地 3 公里處。試求：A、B 兩地的距離？ (A)24 公里 (B)27 公里 (C)30 公里 (D)33 公里

觀察下圖中尺規作圖的痕跡，第一次作

，第二次作

，若∠EDB=22度， ∠C=77度，則∠A=? (A)59度 (B)66度 (C)69度 (D)77度

教師在「小數與分數的混合計算」教學中，下列哪一個問題不適合要求學生將分數化為小數來計算？ (A) 0.75 × (1 −10/12) = ( ) (B) 0.75 × (1 −9/12) = ( ) (C) 0.25 × (1 −9/15) = ( ) (D) 0.25 × (1 −10/16) = ( )

學生初學「加法交換律」時，下列哪一種問題情境最適合用來布題？ (A)弟弟有5張集點卡，哥哥比弟弟多4張，問哥哥有幾張集點卡？ (B)弟弟有5張集點卡、哥哥有4張集點卡，問兩人共有幾張集點卡？ (C)弟弟有5張集點卡，哥哥又給了弟弟4張集點卡，問弟弟共有幾張集點卡？ (D)哥哥有一些集點卡，給了弟弟4張後還剩下5張，問哥哥原來有幾張集點卡？

依據 97 年數學學習領域課程綱要，有關「長度」教材，下列哪一個數學問題不適合在國小低年級進行教學？ (A)請學生測量自己走一步的距離，大概幾公分？ (B)請學生估計自己兩臂張開的寬度，是比1公尺長或短？ (C)請學生用鉛筆測量自己桌子的寬度，大概有幾枝鉛筆長？ (D)請學生用尺測量自己桌子的長度，是幾公分？也是幾公尺？

有關「帶分數化成假分數」的問題，有些學生常見的錯誤是：將帶分數中的整數「1」，化為分數中分子的「10」。下列哪一個問題無法診斷出上述的錯誤？ (A) 1 2/11=( )/11 (B) 1 2/10=( )/10 (C) 1 3/ 9 = □/ 9 (D) 1 2/ 8 = □ /8

教師提供五種四邊形：正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形，讓學生探索「將一個四邊形沿著對角線剪成四個三角形，這四個三角形面積會相等嗎？」。問哪一個學生的說法正確？ (A) 甲生：只有正方形和菱形 (B) 乙生：只有正方形、長方形和菱形 (C) 丙生：只有正方形、長方形、菱形和平行四邊形 (D) 丁生：只有正方形、長方形、梯形和平行四邊形

關量的操作活動，下何者可以用來檢驗學童具有該量的保留概念？ (A)用剪刀將一張報紙裁成七塊，全部重新拼排組成一個圖案，報紙面積和圖案面積都一樣 (B)用直尺測量一條繩子兩次，測量時不管繩的一端對齊直尺的哪一點，測量出來的長度都一樣 (C)用公式來計算一個長方體積木的體積，無論用哪個邊當做長寬高，得到的體積都一樣 (D)用天平比較兩塊黏土的重量，無論哪放在哪一邊，輕重比較的結果都一樣

有關四則運算規約的教學，要用一個算式進行「併式紀錄」時；下列哪一個布題最能引出「使用括號（）區分計算的先後順序」的需求？ (A)媽媽買了3盒草莓，每盒有12顆，每4顆裝成1盤，問全部可以裝成幾盤？ (B)媽媽買肉花了 370 元、青菜花了 235 元，她帶了 1000 元，問媽媽還剩多少元？ (C)每枝鋼筆 85 元、每枝鉛筆 15 元，媽媽買了 1 枝鋼筆和 3 枝鉛筆，共要付多少元？ (D)媽媽拿一張 5 元折價券，買一杯 45 元的珍奶和一杯 55 元的冰紅茶，問媽媽要付多少元？

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有一數學問題：「一根 121/3 公尺的木棒重 8 3/4 公斤，同樣的木棒 1 公尺重多少公斤？」，有三位學童的算式如下：甲生：8 3/4 ÷ 12 1/3 = ( ) 乙生：（）× 12 1/3 = 8 3/4 丙生：121/3 ：8 3/4 =1：（）問那些學童的算式是正確的？(A)只有甲、乙(B)只有甲、丙(C)只有乙、丙(D)甲、乙、丙(E)一律給分

教師在國小階段進行「三角形的面積公式：底×高÷2」教學時，通常利用兩個全等的三角形，拼成一個四邊形，其中∆DCB 是∆ABC 的翻轉，如下圖：

教師就直觀的宣告是平行四邊形。假如要進一步的說明此四邊形為何是一個平行四邊形，下面是三位教師的說法：甲師：因為∆DCB 是∆ABC 翻轉，∠2=∠4、∠3=∠5，所以邊 AB 和邊 CD 互相平行、邊 AC 和邊 BD 也互相平行；因此它是一個平行四邊行

乙師：假如

上的高，那麼∆CEB 是一個直角形，所以∠1+∠2=90^∘，又∠2＝∠4，所以∠1+∠4=90^∘，因此

同時垂直於

平行；同樣的想法，

丙師：因為∆DCB 是∆ABC 的翻轉，∠2=∠4、∠3=∠5，所以∠2+∠5=∠3+∠4；又∠1=∠6；因此兩雙對角都分別相等，所以是一個平行四邊形

請問哪一種說法最適合對國小階段的學童來說明？ (A)只有甲 (B)只有乙 (C)只有甲、乙 (D)甲、乙、丙

問題 1：甲有 13 元，甲比乙多 8 元，問乙有多少元？問題 2：甲有 13 元，乙比甲多 8 元，問乙有多少元？問題 3：甲原有一些錢，乙給甲 8 元後甲就有 13 元，問甲原有多少元？問題 4：甲有 8 元，乙給甲一些錢後甲就有 13 元，問乙給甲多少元？請問下列關於問題 1 與問題 2，以及問題 3 與問題 4 難易的敘述何者正確？ (A)問題 1 比問題 2 簡單，問題 3 比問題 4 簡單。 (B)問題 1 比問題 2 簡單，問題 3 比問題 4 困難。 (C)問題 1 比問題 2 困難，問題 3 比問題 4 簡單。 (D)問題 1 比問題 2 困難，問題 3 比問題 4 困難。

面對問題「長是4/5公尺，寬是3/7公尺的長方形面積是多少平方公尺?」，可以透過分子乘以分子，分母乘以分母算出長方形的面積是

平方公尺。下面是甲、乙、丙、丁四人談論分子乘以分子及分母乘以分母運算的意義。甲說：分母乘以分母，是將長方形平分成35份的意思。乙說：分母乘以分母，是將1平方公尺平分成35份的意思。丙說：分子乘以分子，是算有12個1/35長方形的意思。丁說：分子乘以分子，是算有12個1/35平方公尺的意思。請問哪些人的說法正確? (A)甲、丙 (B)甲、丁 (C)乙、丙 (D)乙、丁

問題 1：甲有 120 元，甲的錢是乙的3/5倍，問乙有多少元？問題 2：甲有 120 元，乙的錢是甲的3/5倍，問乙有多少元？問題 3：全班有 25 人，女生是全班的2/5，女生有多少人？問題 4：女生有 10 人，是全班的2/5，全班有多少人？請問下列關於問題1 與問題2，以及問題3 與問題4 難易的敘述何者正確？ (A)問題 1 比問題 2 簡單，問題 3 比問題 4 簡單。 (B)問題 1 比問題 2 簡單，問題 3 比問題 4 困難。 (C)問題 1 比問題 2 困難，問題 3 比問題 4 簡單。 (D)問題 1 比問題 2 困難，問題 3 比問題 4 困難。

兩位實習老師在討論小數和分數的概念時甲師：小數一定可以化成分數乙師：分數一定可以化成小數下列何者正確？ (A)只有甲師正確 (B)只有乙師正確 (C)甲師和乙師都正確 (D)甲師和乙師都不正確

在進行長和寬分別為 5 公分和 4 公分的長方形面積啟蒙教學時，兩位實習老師的教法如下：甲師：因為公分乘以公分是平方公分，所以 5 公分乘以 4 公分是 20 平方公分乙師：因為邊長 1 公分的正方形面積是 1 平方公分，長和寬分別為 5 公分和 4 公分的長方形面積是一邊可以排 5 個 1 平分公分，排 4 排，所以是 20 個 1 平方公分，是 20 平方公分下列何者比較恰當？ (A)只有甲實習老師正確 (B)只有乙實習老師正確 (C)甲實習老師和乙實習老師都正確 (D)甲實習老師和乙實習老師都不正確

下列有關平行線的四種迷思概念：甲：平行線和水平線混淆乙：兩條平行線段長度不一樣長就不認為是平行線丙：兩條平行線之間的距離太大，就不認為是平行線丁：傾斜的兩條平行線，就不認為是平行線請問：哪一種迷思概念的類型與其他三種不同？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

申論題 (14)

填充題，每題 2 分，共 20 分（第 1~5 題為普通數學、第 6~10 題為數學教材教法；請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、橫式書寫；並於題號欄標明題號）

三家工廠分別位在地圖上不共線的 A、B、C 三點，今欲蓋一間倉庫到各工廠的距離都一樣，倉庫的地點應在△ABC 的哪個心上？答：（）。

小明的媽媽買了些小籠包給全家人吃，每人吃 6 個會不夠 4 個，每人吃 5 個會剩下 2 個，小明家共有（）人。

【已刪除】如圖，在正方形內畫兩個半徑為 1 的四分之一圓，且兩弧相切，則此正方形的面積為（）。

【已刪除】若將正整數從 1 開始依序排列，其規律如下，則第 100 列的第一個數為（）。

若有五個人，每個人都將自己除外的四個人年齡相加，所得的和分別為 51、 52、52、54 及 55；則年齡最大者為（）歲。

有關「因數、倍數」部分的學習內容如下：

甲、認識兩數互質的意義

乙、能將分數約成最簡分數

丙、認識兩數的公因數、公倍數根據這些學習內容，最適當的教學安排順序為（）。

以下情境的數學問題中，不是「比率」概念的共有（）個。 A.箱子中有 6 個彩球，其中 3 個是紅色，抽到紅球的機率是多少？ B.檸檬水 100 毫升中含有檸檬汁 25 毫升，檸檬水的濃度是多少？ C.五年甲班 27 位學生中有 3 位學生請假，今天學生上課的出席率是多少？ D.一圓的直徑 10 公分、圓周長 31.4 公分，圓周長和直徑的比值是多少？。

四位學童解「一盒巧克力有 8 塊，12 盒巧克力有幾塊？」的問題時算式如下，這些解法的認知層次由低到高為（）。

甲、8×10=80，8×2=16，80+16=96

乙、8×10=80，8+8=16，80+16=96

丙、8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8=96

丁、8+8=16，16+16=32，32+32=64，64+32=96

下列有關體積、容量、容積、液量的學習內容，錯誤的有（）個。

A.學習順序是先學容積再學體積

B.學習順序是先學容量再學容積

C.液量和容量的常用單位一樣

D.容積和體積的常用單位一樣

四位小學生討論「直五角柱」的性質，他們的說法如下，正確的有（）個。

甲：每個側面都全等

乙：每個側面都是長方形

丙：底面與每個側面都垂直

丁：上下底面都是正五邊形

三、計算與問答題，每題 5 分，共 20 分（第 1~2 題為普通數學、第 3~4 題為數學教材教法；請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、橫式書寫；並於題號欄標明題號）

A、B、C 三人於同地點向同方向行進，B 比 A 晚 4 分鐘出發，5 分鐘後追上A，C比 B 晚 8 分鐘出發，6 分鐘後追上 A，試求 C 出發幾分鐘後會追上 B。

已知 6x²－5x+c=(ax－3)(－3x+b)，試求 a、b、c 之值。

請為「有一個工程，甲獨做 20 日完成，甲乙合作 12 日完成，問乙獨做幾日完成？」設計一個解題的圖形表徵。

請用生活情境設計一個可以用「1.2÷0.3」解答的數學問題。