無年度 - 104國北教模擬教檢數學能力測驗#36978

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 選擇題數：30 | 申論題數：14

試卷資訊

所屬科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗

選擇題 (30)

張大嫂想準備 28 人份的羊內爐招待親友，她在網路上查到六人份的羊肉爐 食譜，如下

  張大嫂依據這份食譜的配方準備了下列的食材，請問哪一種食材的準備數 量太多或太少？ (A)甘草 30 片 (B)羊肉 4200 公克 (C)醬油 1400 公克 (D)白甘庶 1680 公克
設函數 ，問 f(-2)之值為何? (A)-7 (B)-6 (C)-1 (D)2
已知 E、B、C 三點共線，A、D、F 三點共線，且 ABCD 為一四邊形，如下圖： 若∠A=110∘、∠C=100∘，且∠FDC=2∠EBA，則∠FDC=? (A)70∘ (B)100∘ (C)130∘ (D)140∘
某自行車廠五十週年慶時推出一套款式相同，但直徑大小不同的 5 個迷你車 輪；這套迷你車輪的設計需要符合下列條件: 條件一、每個車輪的直徑不可小於 15 毫米，且不可大於 45 毫米 條件二、每個車輪比次一個車輪直徑必須至少大 30% 條件三、車輪的直徑均為整數 下列敘述何者正確? (A)第三大車輪的直徑為 26 毫米 (B)最大車輪的直徑為 42 毫米 (C)最小和最大車輪的直徑相差 25 毫米 (D)車輪由小到大的直徑，相鄰兩個直徑相差為一個定值
有一數學問題：「無蓋的長方體玻璃水箱，外部的長 22 公分、寬 12 公分、 高 11 公分，玻璃厚度 1 公分；在玻璃缸內裝了 1600 毫公升的水，放入一顆 石頭後，溢出 100 毫公升的水，問石頭的體積是多少立方公分？」學童在解 題過程中，有一些結果如下： 
甲、石頭體積是 300 立方公分 
乙、溢出水的體積是 100 立方公分 
丙、玻璃水缸的容積是 2000 立方公分 
丁、未放石頭前玻璃缸內水的高度是 8 公分 請問哪些結果是正確的? (A)只有甲 (B)只有乙、丙 (C)只有乙、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁
在非負整數數列中 29,99,70,29,41,…中，由第三項起每一項都是前面兩項 之差的絕對值。請問此數列的第 2015 項為何？ (A)0 (B)1 (C)4 (D)9
問在 1/(2+√3)與3/(2√7−5) 之間的整數共有多少個呢？ (A)8 (B)9 (C)10 (D)11
如下圖，以一條繩子緊緊圈住 7 個等圓。若圓的半徑是 2 公分，則圈住這 7 個等圓的繩長是多少公分？ (A)4π＋24 (B)2π＋24 (C)4π＋12 (D)2π＋12
若 k 是二次方程式x2 + x − 5 = 0的一根，則(k-2)(K+3)(k-4)(k+5)的值為 何？ (A)5 (B)10 (C)15 (D)-5
下圖是二次函數y = 16x\2 + mx + 49的圖形，與 x 軸交於 P 點，則 P 點介於 下列哪兩點之間？ (A)O(0 , 0)、A(1 , 0) (B)A(1 , 0)、B(2 , 0) (C)B(2 , 0)、C(3 , 0) (D)C(3 , 0)、D(4 , 0)
如下圖，一圓過∆ABC，三弧 AB、BC、CA 的度數比為 9:8:7．自圓上取一點 D，過 D 作作兩線段分別平行於，則∠EDF 的度數為何？ (A)52.5 (B)55 (C)60 (D)67.5
某漱口水瓶上標示正確使用方式：一次使用量為瓶蓋容量的１/３。小瑜買了一 瓶，誤將1/3看成1/2，在使用 10 次後才發現錯誤，此時漱口水已剩原來的3/4 ，若往後小瑜依正確方式使用完畢，則還可以用多少次？ (A)30 (B)45 (C)60 (D)75
∆ABC 中，∠B=90∘。將 A 點沿 AB 邊對折到 B 點，C 點沿 CB 邊對折到 B 後， 形成一個四邊形。則關於此四邊形，下列何者敘述正確？ (A)此四邊形為正方形 (B)此四邊形對角線互相垂直 (C)此四邊形面積為∆ABC 面積之一半 (D)此四邊形周長為∆ABC 周長之一半
甲、乙兩人分別從 A、B 兩地同時出發相向而行，兩人相遇在離 A 地 10 公 里處；相遇後，兩人速度不變，繼續前進，分別到達 B、A 之後，立即返回， 又相遇在離 B 地 3 公里處。試求：A、B 兩地的距離？ (A)24 公里 (B)27 公里 (C)30 公里 (D)33 公里
觀察下圖中尺規作圖的痕跡，第一次作，第二次作，若∠EDB=22度， ∠C=77度，則∠A=? (A)59度 (B)66度 (C)69度 (D)77度
教師在「小數與分數的混合計算」教學中，下列哪一個問題不適合要求學生 將分數化為小數來計算？ (A) 0.75 × (1 −10/12) = ( ) (B) 0.75 × (1 −9/12) = ( ) (C) 0.25 × (1 −9/15) = ( ) (D) 0.25 × (1 −10/16) = ( )
學生初學「加法交換律」時，下列哪一種問題情境最適合用來布題？ (A)弟弟有5張集點卡，哥哥比弟弟多4張，問哥哥有幾張集點卡？ (B)弟弟有5張集點卡、哥哥有4張集點卡，問兩人共有幾張集點卡？ (C)弟弟有5張集點卡，哥哥又給了弟弟4張集點卡，問弟弟共有幾張集點卡？ (D)哥哥有一些集點卡，給了弟弟4張後還剩下5張，問哥哥原來有幾張集點卡？
依據 97 年數學學習領域課程綱要，有關「長度」教材，下列哪一個數學問 題不適合在國小低年級進行教學？ (A)請學生測量自己走一步的距離，大概幾公分？ (B)請學生估計自己兩臂張開的寬度，是比1公尺長或短？ (C)請學生用鉛筆測量自己桌子的寬度，大概有幾枝鉛筆長？ (D)請學生用尺測量自己桌子的長度，是幾公分？也是幾公尺？
有關「帶分數化成假分數」的問題，有些學生常見的錯誤是：將帶分數中的 整數「1」，化為分數中分子的「10」。下列哪一個問題無法診斷出上述的錯 誤？ (A) 1 2/11=( )/11 (B) 1 2/10=( )/10 (C) 1 3/ 9 = □/ 9 (D) 1 2/ 8 = □ /8
教師提供五種四邊形：正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形，讓學生 探索「將一個四邊形沿著對角線剪成四個三角形，這四個三角形面積會相等 嗎？」。問哪一個學生的說法正確？ (A) 甲生：只有正方形和菱形 (B) 乙生：只有正方形、長方形和菱形 (C) 丙生：只有正方形、長方形、菱形和平行四邊形 (D) 丁生：只有正方形、長方形、梯形和平行四邊形
關量的操作活動，下何者可以用來檢驗學童具有該量的保留概念？ (A)用剪刀將一張報紙裁成七塊，全部重新拼排組成一個圖案，報紙面積和圖案面積都一樣 (B)用直尺測量一條繩子兩次，測量時不管繩的一端對齊直尺的哪一點，測量出來的長度都一樣 (C)用公式來計算一個長方體積木的體積，無論用哪個邊當做長寬高，得到的體積都一樣 (D)用天平比較兩塊黏土的重量，無論哪放在哪一邊，輕重比較的結果都一樣
有關四則運算規約的教學，要用一個算式進行「併式紀錄」時；下列哪一個 布題最能引出「使用括號（）區分計算的先後順序」的需求？ (A)媽媽買了3盒草莓，每盒有12顆，每4顆裝成1盤，問全部可以裝成幾盤？ (B)媽媽買肉花了 370 元、青菜花了 235 元，她帶了 1000 元，問媽媽還剩多少元？ (C)每枝鋼筆 85 元、每枝鉛筆 15 元，媽媽買了 1 枝鋼筆和 3 枝鉛筆，共要付多少元？ (D)媽媽拿一張 5 元折價券，買一杯 45 元的珍奶和一杯 55 元的冰紅茶，問 媽媽要付多少元？
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有一數學問題：「一根 121/3 公尺的木棒重 8 3/4 公斤，同樣的木棒 1 公尺重多少 公斤？」，有三位學童的算式如下： 甲生：8 3/4 ÷ 12 1/3 = ( ) 乙生：（ ）× 12 1/3 = 8 3/4 丙生：121/3 ：8 3/4 =1：（ ） 問那些學童的算式是正確的？(A)只有甲、乙(B)只有甲、丙(C)只有乙、丙(D)甲、乙、丙(E)一律給分
教師在國小階段進行「三角形的面積公式：底×高÷2」教學時，通常利用兩 個全等的三角形，拼成一個四邊形，其中∆DCB 是∆ABC 的翻轉，如下圖：
 教師就直觀的宣告是平行四邊形。假如要進一步的說明此四邊形為何是一 個平行四邊形，下面是三位教師的說法： 甲師：因為∆DCB 是∆ABC 翻轉，∠2=∠4、∠3=∠5，所以邊 AB 和邊 CD 互相 平行、邊 AC 和邊 BD 也互相平行；因此它是一個平行四邊行 
乙師：假如上的高，那麼∆CEB 是一個直角形，所以∠1+∠2=90∘， 又∠2＝∠4，所以∠1+∠4=90∘，因此同時垂直於，所以平行；同樣的想法，也平行 
丙師：因為∆DCB 是∆ABC 的翻轉，∠2=∠4、∠3=∠5，所以∠2+∠5=∠3+∠4； 又∠1=∠6；因此兩雙對角都分別相等，所以是一個平行四邊形 
請問哪一種說法最適合對國小階段的學童來說明？ (A)只有甲 (B)只有乙 (C)只有甲、乙 (D)甲、乙、丙
問題 1：甲有 13 元，甲比乙多 8 元，問乙有多少元？ 問題 2：甲有 13 元，乙比甲多 8 元，問乙有多少元？ 問題 3：甲原有一些錢，乙給甲 8 元後甲就有 13 元，問甲原有多少元？ 問題 4：甲有 8 元，乙給甲一些錢後甲就有 13 元，問乙給甲多少元？ 請問下列關於問題 1 與問題 2，以及問題 3 與問題 4 難易的敘述何者正確？ (A)問題 1 比問題 2 簡單，問題 3 比問題 4 簡單。 (B)問題 1 比問題 2 簡單，問題 3 比問題 4 困難。 (C)問題 1 比問題 2 困難，問題 3 比問題 4 簡單。 (D)問題 1 比問題 2 困難，問題 3 比問題 4 困難。
面對問題「長是4/5公尺，寬是3/7公尺的長方形面積是多少平方公尺?」，可以透過分子乘以分子，分母乘以分母算出長方形的面積是平方公尺。 下面是甲、乙、丙、丁四人談論分子乘以分子及分母乘以分母運算的意義。 甲說：分母乘以分母，是將長方形平分成35份的意思。 乙說：分母乘以分母，是將1平方公尺平分成35份的意思。 丙說：分子乘以分子，是算有12個1/35長方形的意思。 丁說：分子乘以分子，是算有12個1/35平方公尺的意思。 請問哪些人的說法正確? (A)甲、丙 (B)甲、丁 (C)乙、丙 (D)乙、丁
問題 1：甲有 120 元，甲的錢是乙的3/5倍，問乙有多少元？ 問題 2：甲有 120 元，乙的錢是甲的3/5倍，問乙有多少元？ 問題 3：全班有 25 人，女生是全班的2/5，女生有多少人？ 問題 4：女生有 10 人，是全班的2/5，全班有多少人？ 請問下列關於問題1 與問題2，以及問題3 與問題4 難易的敘述何者正確？ (A)問題 1 比問題 2 簡單，問題 3 比問題 4 簡單。 (B)問題 1 比問題 2 簡單，問題 3 比問題 4 困難。 (C)問題 1 比問題 2 困難，問題 3 比問題 4 簡單。 (D)問題 1 比問題 2 困難，問題 3 比問題 4 困難。
兩位實習老師在討論小數和分數的概念時 甲師：小數一定可以化成分數 乙師：分數一定可以化成小數 下列何者正確？ (A)只有甲師正確 (B)只有乙師正確 (C)甲師和乙師都正確 (D)甲師和乙師都不正確
在進行長和寬分別為 5 公分和 4 公分的長方形面積啟蒙教學時，兩位實習老 師的教法如下： 甲師：因為公分乘以公分是平方公分，所以 5 公分乘以 4 公分是 20 平方公分 乙師：因為邊長 1 公分的正方形面積是 1 平方公分，長和寬分別為 5 公分和 4 公分的長方形面積是一邊可以排 5 個 1 平分公分，排 4 排，所以是 20 個 1 平方公分，是 20 平方公分 下列何者比較恰當？ (A)只有甲實習老師正確 (B)只有乙實習老師正確 (C)甲實習老師和乙實習老師都正確 (D)甲實習老師和乙實習老師都不正確
下列有關平行線的四種迷思概念： 甲：平行線和水平線混淆 乙：兩條平行線段長度不一樣長就不認為是平行線 丙：兩條平行線之間的距離太大，就不認為是平行線 丁：傾斜的兩條平行線，就不認為是平行線 請問：哪一種迷思概念的類型與其他三種不同？ (A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁

申論題 (14)

填充題，每題 2 分，共 20 分（第 1~5 題為普通數學、第 6~10 題為數學教材 教法；請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、橫式 書寫；並於題號欄標明題號） 

三家工廠分別位在地圖上不共線的 A、B、C 三點，今欲蓋一間倉庫到各工廠 的距離都一樣，倉庫的地點應在△ABC 的哪個心上？答：（ ）。
小明的媽媽買了些小籠包給全家人吃，每人吃 6 個會不夠 4 個，每人吃 5 個 會剩下 2 個，小明家共有（ ）人。
【已刪除】如圖，在正方形內畫兩個半徑為 1 的四分之一圓，且兩弧相切， 則此正方形的面積為（ ）。
【已刪除】若將正整數從 1 開始依序排列，其規律如下，則第 100 列的第一 個數為（ ）。 
若有五個人，每個人都將自己除外的四個人年齡相加，所得的和分別為 51、 52、52、54 及 55；則年齡最大者為（ ）歲。
有關「因數、倍數」部分的學習內容如下： 
甲、認識兩數互質的意義 
乙、能將分數約成最簡分數 
丙、認識兩數的公因數、公倍數 根據這些學習內容，最適當的教學安排順序為（ ）。
以下情境的數學問題中，不是「比率」概念的共有（ ）個。 A.箱子中有 6 個彩球，其中 3 個是紅色，抽到紅球的機率是多少？ B.檸檬水 100 毫升中含有檸檬汁 25 毫升，檸檬水的濃度是多少？ C.五年甲班 27 位學生中有 3 位學生請假，今天學生上課的出席率是多少？ D.一圓的直徑 10 公分、圓周長 31.4 公分，圓周長和直徑的比值是多少？。
四位學童解「一盒巧克力有 8 塊，12 盒巧克力有幾塊？」的問題時算式如 下，這些解法的認知層次由低到高為（ ）。 
甲、8×10=80，8×2=16，80+16=96 
乙、8×10=80，8+8=16，80+16=96 
丙、8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8+8=96 
丁、8+8=16，16+16=32，32+32=64，64+32=96
下列有關體積、容量、容積、液量的學習內容，錯誤的有（ ）個。 
A.學習順序是先學容積再學體積 
B.學習順序是先學容量再學容積
C.液量和容量的常用單位一樣 
D.容積和體積的常用單位一樣
四位小學生討論「直五角柱」的性質，他們的說法如下，正確的有（ ）個。 
甲：每個側面都全等 
乙：每個側面都是長方形 
丙：底面與每個側面都垂直 
丁：上下底面都是正五邊形
三、計算與問答題，每題 5 分，共 20 分（第 1~2 題為普通數學、第 3~4 題為數 學教材教法；請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、 橫式書寫；並於題號欄標明題號）

 A、B、C 三人於同地點向同方向行進，B 比 A 晚 4 分鐘出發，5 分鐘後追上A，C比 B 晚 8 分鐘出發，6 分鐘後追上 A，試求 C 出發幾分鐘後會追上 B。
已知 6x2－5x+c=(ax－3)(－3x+b)，試求 a、b、c 之值。
請為「有一個工程，甲獨做 20 日完成，甲乙合作 12 日完成，問乙獨做幾日 完成？」設計一個解題的圖形表徵。
請用生活情境設計一個可以用「1.2÷0.3」解答的數學問題。