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國中會考基測◆數學科
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103年 - 103 國中教育會考：數學科#16408
科目：
國中會考基測◆數學科 |
年份：
103年 |
選擇題數：
27 |
申論題數：
2
試卷資訊
所屬科目：
國中會考基測◆數學科
選擇題 (27)
1.算式
之值為何？ (A)2 √42 (B) 12 √5 (C) 12 √l3 (D) 18 √2
2.若A為一數，且A= 2
5
x 7
6
x 11
4
，則下列選項中所表示的數，何者是A的因數？ (A) 2
4
x 5 (B) 7
7
x 11
3
(C) 2
4
x 7
4
x11
4
(D) 2
6
x 7
6
x11
6
3. 如圖（一），梯形ABCD中
，AD// BC，E點在BC上，且AE丄BC若AB=10， BE = 8，DE = 6 √3，則AD 的長度為何？ (A)8 (B) 9 (C)6√2 (D)6√3
4.有一箱子裝有3張分別標示4、5、6的號碼牌，已知小武以每次取一張且取 後不放回的方式，先後取出2張牌，組成一個二位數，取出第1張牌的號碼為 十位數，第2張牌的號碼為個位數。若先後取出2張牌組成二位數的每一種 結果發生的機會都相同，則組成的二位數為6的倍數的機率為何？ (A)1/6 (B)1/4 (C)1/3 (D)1/2
5. 算式743 x 369-741 x 370之值為何？ (A)-3 (B)-2 (C)2 (D) 3
6. 若二元一次聯立方程式
的解為x = a， y = b，則a+ b之值為何？
7.已知果農販賣的番茄，其重量與價錢成線型函數關係，今小華向果農買一竹籃 的番茄，含竹籃秤得總重量為15公斤，付番茄的錢250元。若他再加買0.5 公斤的番茄，需多付10元，則空竹籃的重量為多少公斤？ (A) 1.5 (B) 2 (C) 2.5 (D)3
8.下列選項中有一張紙片會與圖（二）緊密拼湊成正方形紙片， 且正方形上的黑色區域會形成一個線對稱圖形，
則此紙片 為何？ (A)
(B)
(C)
(D)
9.如圖（三）
，坐標平面上，△ABC與△DEF全等， 其中A、B、C的對應頂點分別為D、E、F，且 AB = BC = 5。若A點的坐標為（-3，1 )，B、 C兩點在方程式y=-3的圖形上，D、E兩點在 y軸上，則F點到y軸的距離為何？ (A) 2 (B) 3 (C)4 (D) 5
10.如圖（四）
，有一圓通過△ ABC的三個頂點，且
的 中垂線與
相交於D點。若∠B= 74°， ∠C= 46°，則
的度數為何？ (A)23 (B) 28 (C)30 (D) 37
11圖（五）
數線上有A、B、C、D四點，根據圖中各點的位置，判斷哪一點 所表示的數與11- 2√39最接近？ (A)A (B)B (C)C (D)D
12.如圖（六）
，D為△ABC内部一點，E、F兩點分別 在
上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD 交 AB 於 G 點。若 CF = 6 ，BF - 9、，AG = 8 ，△ADC的面積為何？ (A) 16 (B) 24 (C)36 (D) 54
13根據圖中兩人的對話紀錄
，若下列有一種走法能從郵局出發走到小杰家，則 此走法為何？ (A)向北直走700公尺，再向西直走100公尺 (B)向北直走100公尺，再向東直走700公尺 (C)向北直走300公尺，再向西直走400公尺 (D)向北直走400公尺，再向東直走300公尺
14. 小明在網路上搜尋到水資源的資料如下:「地球上水的總儲量為1.36 x 10
18
立方公尺，其中可供人類使用的淡水只部的0.3%。」根據他搜尋到的資 料，判斷可供人類使用的淡水有多少立方公尺？ (A) 4.08 x 10
14
(B) 4.08 x 10
15
(C) 4.08 x 10
16
(D) 4.08 x 10
17
15.計算多項式10x
3
+ 7x
2
+ 15x - 5除以5x
2
後，得餘式為何？
16.
17. ( 3x+ 2 )( -x
6
+ 3x
5
) + ( 3x + 2 )(-2x
6
+ x
5
) + (x+ 1)(3x
6
-4x
5
)與下列哪 一個式子相同？
18.如圖（九）
，銳角三角形中，直線L為BC的 中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相 交於 P 點。若∠A = 60°，∠ACP = 24°，則 ∠ABP 的度數為何？ (A) 24 (B) 30 (C) 32 (D)36
19.桌面上有甲、乙、丙三個圓柱形的杯子，杯深均為15公分，各裝有10公分高的 水，且表（一）
記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積。今小明將甲、乙兩杯内一些 水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比變為3:4:5。 若不計杯子厚度，則甲杯内水的高度變為多少公分？ (A) 5.4 (B)5.7 (C)7.2 (D)7.5.
20.如圖（十）
，有一 △ABC，今以B為圓心，通AB長為半徑 晝弧，交BC於D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧， 交BC於E點。若∠B= 40°，∠C = 36°，則關於AD、 AE、BE、CD的大小關係，下列何者正確？
21.如圖（十一）
，G為△ABC的重心。若圓G分別 與AC、BC相切，且與AB相交於兩點，則關於 △ABC 三邊長的大小關係，下列何者正確？
22.圖（十二）為歌神KTV的兩種計費方案說明
。 若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂裡連續歡唱6小時，經服務生試算後，告知他們 選擇包廂計費方案會比人數計費方案便宜，則他們至少有多少人在同一間包廂裡歡唱? (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
23.若有一等差數列，前九項和為54，且第一項、第四項、第七項的和為36， 則此等差數列的公差為何？ (A)-6 (B)-3 (C)3 (D)6
24.下列選項中的四邊形只有一個為平行四邊形，根據圖中所給的邊長長度及角 度，判斷哪一個為平行四邊形？
25.有甲、乙兩個箱子，其中甲箱内有98顆球，分別標記號碼1〜98，且號碼為 不重複的整數，乙箱内沒有球。已知小育從甲箱内拿出49顆球放入乙箱後， 乙箱内球的號碼的中位數為40。若此時甲箱内有a顆球的號碼小於40，有b 顆球的號碼大於40，則關於、b之值，下列何者正確？ (A) a = 16 (B) a = 24 (C) b = 24 (D) b = 34
26.已知a、h、k為三數，且二次函數y=a(x- h)
2
+ k在坐標平面上的圖形通 過（0，5)、（ 10,8 )兩點。若a＜0， 0 < h < 10，則h之值可能為下列何者？(A)1(B)3(C)5(D)7
27.如圖（十三）
，矩形ABCD中，
，O為
中點，
是半圓。甲、 乙兩人想在
上取一點P，使得△PBC的面積等於矩形ABCD的面積， 其作法如下：(甲）延長
，交
於P點，則P即為所求 (乙）以A為圓心，AB長為半徑晝弧，交
於 P點，則P即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ (A)兩人皆正確 (B)兩人皆錯誤 (C)甲正確，乙錯誤 (D)甲錯誤，乙正確
申論題 (2)
1.已知甲校有人，其中男生占60% ;乙校有b人，其中男生占50%。今將甲、 乙兩校合併後，小清認為:「因為(60% +50%) /2= 55%，所以合併後的男生 占總人數的55%。」如果是你，你會怎麼列式求出合併後男生在總人數中占的 百分比？你認為土盘的答案在任何情況都對嗎？請指出你認為小清的答案會對 的情況。請依據你的列式檢驗你指出的情況下小清的答案會對的理由。
【已刪除】2. 如圖（十四）
，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90
o
，BC=CE
。 請完整說明為何
△ABC
與
△DEC
全等的理由。
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之值為何？ (A)2 √42
(B) 12 √5 (C) 12 √l3
(D) 18 √2
，AD// BC，E點在BC上，且AE丄BC若AB=10，
BE = 8，DE = 6 √3，則AD 的長度為何？
(A)8
(B) 9
(C)6√2 (D)6√3
的解為x = a， y = b，則a+ b之值為何？
則此紙片 為何？
(A)
(B)
(C)
(D)
，坐標平面上，△ABC與△DEF全等， 其中A、B、C的對應頂點分別為D、E、F，且 AB = BC = 5。若A點的坐標為（-3，1 )，B、 C兩點在方程式y=-3的圖形上，D、E兩點在 y軸上，則F點到y軸的距離為何？
(A) 2
(B) 3
(C)4
(D) 5
，有一圓通過△ ABC的三個頂點，且
的 中垂線與
相交於D點。若∠B= 74°， ∠C= 46°，則
的度數為何？
(A)23
(B) 28
(C)30
(D) 37 
數線上有A、B、C、D四點，根據圖中各點的位置，判斷哪一點 所表示的數與11- 2√39最接近？
(A)A (B)B (C)C (D)D
，D為△ABC内部一點，E、F兩點分別 在
上，且四邊形DEBF為矩形，直線CD 交 AB 於 G 點。若 CF = 6 ，BF - 9、，AG = 8 ，△ADC的面積為何？
(A) 16
(B) 24
(C)36
(D) 54
，若下列有一種走法能從郵局出發走到小杰家，則 此走法為何？
(A)向北直走700公尺，再向西直走100公尺
(B)向北直走100公尺，再向東直走700公尺
(C)向北直走300公尺，再向西直走400公尺
(D)向北直走400公尺，再向東直走300公尺
，銳角三角形中，直線L為BC的 中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相 交於 P 點。若∠A = 60°，∠ACP = 24°，則 ∠ABP
的度數為何？ (A) 24
(B) 30
(C) 32
(D)36
記錄了甲、乙、丙三個杯子的底面積。今小明將甲、乙兩杯内一些 水倒入丙杯，過程中水沒溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比變為3:4:5。 若不計杯子厚度，則甲杯内水的高度變為多少公分？ (A) 5.4 (B)5.7 (C)7.2 (D)7.5.
，有一 △ABC，今以B為圓心，通AB長為半徑 晝弧，交BC於D點，以C為圓心，AC長為半徑畫弧， 交BC於E點。若∠B= 40°，∠C = 36°，則關於AD、 AE、BE、CD的大小關係，下列何者正確？
，G為△ABC的重心。若圓G分別 與AC、BC相切，且與AB相交於兩點，則關於 △ABC 三邊長的大小關係，下列何者正確？
。 若曉莉和朋友們打算在此KTV的一間包廂裡連續歡唱6小時，經服務生試算後，告知他們 選擇包廂計費方案會比人數計費方案便宜，則他們至少有多少人在同一間包廂裡歡唱? (A) 6
(B) 7
(C) 8
(D) 9
，矩形ABCD中，
，O為
中點，
是半圓。甲、 乙兩人想在
上取一點P，使得△PBC的面積等於矩形ABCD的面積， 其作法如下：(甲）延長
，交
於P點，則P即為所求 (乙）以A為圓心，AB長為半徑晝弧，交
於 P點，則P即為所求 對於甲、乙兩人的作法，下列判斷何者正確？ (A)兩人皆正確
(B)兩人皆錯誤
(C)甲正確，乙錯誤
(D)甲錯誤，乙正確
，四邊形ABCD中，E點在AD上，其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90o，BC=CE