103年 - 103 高等考試_三級_統計：抽樣方法#39506

科目：抽樣方法 | 年份：103年 | 選擇題數：0 | 申論題數：12

試卷資訊

所屬科目：抽樣方法

選擇題 (0)

申論題 (12)

試求設計 D 下第一個單元(i=1)之包含機率（inclusion probability），亦即以本設計選擇之一組樣本，其中包含第一個單元之機率。（5 分）

【已刪除】若以觀察值樣本平均，記為

，推估本母體平均 μ ，請問

在設計 D 下是否為不偏估計？（5 分）

請提出一個在設計 D 下， μ 的不偏估計量，請說明其何以不偏，並計算您提出的不偏估計在樣本 s=(1,3)時 μ 之估計值。（10 分）

(1)若以 80 仟元作為該鎮低收入戶之平均年醫療支出之估計量，請問該估計量是否為一不偏估計？並請說明理由或證明。（8 分）

(2)請估計中估計量之 95%信賴區間，請以仟元為單位，並請四捨五入至小數點下第二位。（8 分）

請問該鎮所有低收入戶之醫療總支出之不偏估計量為何？請以仟元為單位，並說明或證明該估計量之不偏性。（10 分）

(4)請估計 (3)中估計量之 95%信賴區間，請以仟元為單位，並請四捨五入至整數位。（10 分）

請問本調查中之主抽樣設計為何？同時請說明本調查採本設計之可能原因及優點。（8 分）

【已刪除】在一般收入戶中調查資料如下：

請以比例估計（ratio estimation）推估一般收入戶之平均月支出，並請說明在此採比例估計之可能優點及其原因。（8 分）

【已刪除】在低收入戶中若面訪戶之樣本為 s，其中記帳戶樣本為 s’ (s’為 s 之子集合)，以下為樣本統計量（均以仟元為觀察單位）：

另在 s’中記帳與面訪所得之月支出相關係數為 0.68，請問本類家戶中所使用的抽樣設計為何？並請以適當的方式推估低收入戶之家庭月支出平均。（8 分）

請推估本鎮家戶月支出平均，並說明（不須計算）其估計量之變異數估計程序。（10 分）

明年度的調查仍欲採類似方式進行，然而因經費所限，故高收入戶將改採簡單隨機抽樣取出不放回之抽樣調查以取代全查，但仍欲將該類母體平均之最大推估誤差在 95%之信心水準下，控制為 10 仟元以下，請問欲達此一精確度要求之所需最小樣本數。（10 分）