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104年 - 中區國中數學#23230

科目：教甄◆數學 | 年份：104年 | 選擇題數：50 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：教甄◆數學

選擇題 (50)

1. 著名的七橋問題是與下列哪一位數學家所研究的： (A) 柏努力 (B) 費馬 (C) 尤拉 (D) 高斯
2. 某工廠有三部機器 A、B、C ，產量分別占全部產量的 60%、30%、10% ，又設三部機器所生產的不良品比率依次為 2%、3%、4% ， 由全部產品中任取一產品，若發現此產品為不良品，則產自 B 機器的機率為： (A) 7/25 (B) 12/25 (C) 9/25 (D) 16/25
3. 若同時投擲一枚不公正的硬幣與一枚公正的硬幣一次，兩枚都出現正面的機率是 log3 ，試問只投擲該枚不公正的硬幣一次時，出 現正面的機率為何？
4. 擲一個骰子兩次，第一次點數大於第二次點數的機率為： (A) 1/3 (B) 5/12 (C) 4/9 (D) 7/12
5. 從 1,2,…,9 這 9 個數字中，一次任意抽取 3 個數字，求其中至少有兩個數字是連續正整數的情形有多少種？ (A) 42 (B) 49 (C) 54 (D) 58
6. 根據內政部統計，50 歲的國民五年生存的機率為 0.92。王先生今年 50 歲，向壽險公司投保五年期人壽保險 4,000,000 元， 保費 350,000 元一次繳清。請問壽險公司獲利的期望值是多少元？ (A) 350,000 (B) 322,000 (C) 292,000 (D)30,000
7. 若  (A) 0 (B) 22 (C) 4 (D) -8
8. 設  ，下列敘述何者錯誤？ (A) f(x)有水平漸近線 y = 1 (B) f(x)有水平漸近線 y =(-1) (C) f(x)有垂直漸近線 x = 1 (D) f(x)有垂直漸近線 x =(-1)
9. 下列何者不是線性微分方程：
10. ？ (A) 1/16 (B) 1/12 (C) 1/8 (D) 1/4
11.試計算由 y=x3-3x2-x+3、x=2 與 x 軸，從 x=-1 至 x=2所包圍的面積為： (A) 21/4 (B) 11/2 (C) 23/4 (D) 25/4
12.函數f(x,y)=(x3+x)y2   ，則此一函數之偏微分 fxy(0,1)? (A) 0 (B) -2 (C) 4 (D) 2
13.試求曲面 x2+y2+z2=9，求在(1,2,3) 的切平面方程式為： (A)x+2y+2z=18 (B)x+2y+2z=9 (C)x+2y+2z=8 (D)x+2y+2z=12
14.若 f(x)存在反函數 f-1(x)且 f (x) + f (-x) = 3 ，則 f-1(x-3)+f-1(6-x)=? (A) - 2 (B) -1 (C) 0 (D) 1
15.  的收斂區間為: (A) [-1, 1] (B) [-1, 1) (C) (-1, 1] (D) (-1, 1)
16.? (A) 0 (B) 1 2 (C) 1 (D) ∞ 
17.下列何者為奇函數？ 
18.設 ，且 A 2 ＋xA＋yI＝O，試求數對（x，y）為何？ (A) (－5，2) (B) (5，2) (C) (2，5) (D) (-2，5)
19.試求三階行列式 的值為何？ (A) 0 (B) 1 (C) 15 (D) 16
複選題
20.若  ，且平面上二點 A(2, 3) 和 B(1, 4) 經過 P 變換後落在 C(1, 0) 和 D(0, 1) ，下列敘述何者錯誤？ (A) a  = 2d (B) b  = 3c (C) 2  a +d =2 (D) b  + c + d= 0
21.若 α 、 β 、γ 為方程式x3-8x2+13x-6 =0  的三個解，則  α2 +β2 +γ2 = ？ (A) 38 (B) 42 (C) 46 (D) 48
22.有一橋不知其寬，只知長 15 公尺的圓木材流過橋下需 14 秒，長 23 公尺的圓木材流過橋下需 18 秒，則橋寬是多少公尺？ (A) 8 (B) 10 (C) 13 (D) 15
23.已知一多項式 W，如果 W÷( x＋1 )的餘式為 1，則〔W×( x－1 )〕÷( x＋1 )，所得餘式為何？ (A) 1 (B) 2 (C)－2 (D)－1
24.若 0.9＜a＜1 ，請比較 a 、  b  =aa 、  c  =ab 三數的大小順序。 (A) b ＞a＞c  (B) b＞ c＞ a  (C) a＞b＞c(D) c＞ b＞ a
25. 設 a、b、c 為分數，ax 2＋bx＋c＝0 的兩根都是分數，則 b 2－4ac 有可能為何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9
26.設 a1 = 0，a2 =1，且 7an = 4an+1 + 3an-1，n ≥ 2，n 為正整數，求 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
27.設 log x + log y =1 ，若  x2+y2-5x-5y+12 的最小值為 a，則: (A) 0 < a < 1 (B) 1 < a < 2 (C) 2 < a < 3 (D) 3 < a < 4
28.設 之根為 1,  a1 , a2 , …., an-1 ，求 (1-a1 )(1-a2 ) (1-an-1 ) 之值=? (A) 0 (B) n – 2 (C) n – 1 (D) n
29.設  的最大值為 a，最小值為 b，求 a + b =？ (A) 1 (B) 2 (C)  1/4  (D)  3/4
30.已知，下列敘述何者正確? (A)y2＞2 > (B) y2  ≥ 4xz (C) y2 ＜4xz  (D) y2  ≤ 4xz
31.設 ，方程式x2+a|x|+a2-6=0 有唯一的實數解，則 a = ?
32.設f(x)=x3+ax2+bx+5能被 x2-1 整除，求 a - 4b 之值為何? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2
33.設 A=595+5x594+10x593+10x592+5x59+1，則 A 的正整數因數共有多少個？ (A) 250 (B) 396 (C) 412 (D) 486
34.從 1,2,…,100 這 100 個正整數中，最多可取多少個數出來，使得任意兩個數的和都不為 9 的倍數？ (A) 46 (B) 47 (C) 48 (D) 49 
35. 計算積分  ？ (A) 0 (B) ln 21 (C) –ln 21 (D) 1
36. 設 α 、 β 為 x2+5x+4=0 的二根，則(A) -9 (B) -1 (C) 1 (D) 9
37.已知 Θ 為一銳角，且 ，下列敘述何者正確？ (A)  cot  Θ =4/3 (B) tan  Θ = -3/ 4 (C)   sec Θ =5/3 (D)  cos  Θ = -4/5
38.若 a、b、c 為三個連續正偶數，若 ab  + bc= 288 ，則 a +b +c  = ？ (A) 24 (B) 30 (C) 36 (D) 42
39. 若  ，則下列何者正確？ (A) x > 4 或 - 4 ＜ x ＜ 2 (B) x < 4 (C) - 4 ＜ x ＜ 0 或 0 < x < 2 (D) x ＜ -4
40.若   360 乘開後為 x 位數，最高位數字為 y，個位數字為 z，下列何者錯誤？ (A) yz|x (B) x ＋y ＋z = 34 (C) z |y (D) x=  7y+z
41.已知正 m 邊形與正 n 邊形的一個內角度數比為 9：10，則直線 必須經過下列哪一點？ (A) ( 20 ,－18 ) (B) (－18 , 20 ) (C) (－20 , 18 ) (D) (－20 ,－18 )
42.如附圖，△ABC 中，有一點 P 在 AC 上移動。若 AB ＝ AC ＝5， BC ＝6，則 AP ＋ BP ＋ CP 的最小值為何？  (A) 8 (B) 8.8 (C) 9.8 (D) 10
43 如附圖，ABCD 為平行四邊形， AB ＝6， BC ＝7。若∠B 的角平分線交 AD 於 E 點，則△ABE 和四邊形 EDCB 的面積比為何？ (A) 6：7 (B) 5：6 (C) 4：5 (D) 3：4
44.如附圖，△ABC 中，四分之一圓與 BC 切於 F 點， AH ⊥ BC ，半徑 DE // BC 。若 AH ＝10， BC ＝30，則 EF ＝？  (A) 5.5 (B) 6.5 (C) 7.5 (D) 8.5 
45.如附圖，正方形 ABCD 的邊長是 8 公分， CG 為 6 公分，則長方形 DEFG 的寬 DE 是多少公分？  (A) 4.8 (B) 6 (C) 6.4 (D) 7.2
46. 如附圖，扇形 OAB 半徑為 6，∠O 為 60 度，內有一圓與 都相切，求內切圓的半徑是多少？ (A) √3 (B) √6 (C) 1.5 (D) 2
47.如附圖，△ABC 中， AB ＝8， BC ＝10， AC ＝12， AD 為∠BAC 的角平分線，E 為 BC 中點，則 DE ＝？  (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
48.如附圖，距離地面 12 公分處有一點光源，使半徑為 3 公分的小球留在地面上的影長為 AB 。若 BC ＝5，則 AB ＝？  (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13
49.如附圖，梯形 ABCD 中， AB = 2， CD = 4，兩對角線交於 O 點，過 O 作 EF 使得 EF // AB ，求 EF 之長為: (A)  7/3  (B)  8/3  (C)  9/3  (D)  10/3
50.有一矩形的四個頂點分別為 A(0,0)， B(0, -2)  ，C(3, -2)  ， D(3,0) 。在矩形周界上任取一點 P，使得 P 到原點的距離 小於 P 到點 (4,- 1)  的距離的機率為何？ (A) 17/25(B) 13/16(C)15/23   (D)23/40

申論題 (0)