104年 - 104 地方政府特種考試_三等_統計：抽樣方法#35126

科目：抽樣方法 | 年份：104年 | 選擇題數：0 | 申論題數：8

試卷資訊

所屬科目：抽樣方法

選擇題 (0)

申論題 (8)

一、假設 F = { u₁ , u₂ , u₃ , u₄ } 是一個僅僅包含四個元素的小規模有限母體（ finite population），而我們採用簡單隨機抽樣（simple random sampling）從母體F 之中抽出樣本大小（sample size）為n = 2的樣本組合，那麼總共會有多少種不同的樣本組合？如果我們改用機率均等的隨機置回抽樣（sampling with replacement），那麼總共會有多少種不同的樣本組合？如果母體F 之中四個元素的研究變數（study variable）值分別為 y₁ = 1、y₂= 3、y₃ = 3、以及 y₄ = 9，那麼母體F 的母體平均數（population mean）是多少？母體變異數（population variance）是多少？（5 分）

⑴試計算以上三種估計量的抽樣分布（sampling distribution）與均方誤差（mean square error），並判別它們是否為不偏估計量（unbiased estimator）。（20 分）

⑵假設我們改用機率均等的隨機置回抽樣，請重新判別三種估計量是否為不偏估計量。簡答即可，無需計算或證明。（3 分）

⑴我們打算採用分層隨機抽樣（stratified random sampling）之方法從 8000 位學生之中抽出n =16位學生，來估計 8000 位學生的平均身高。那麼應當依照男女性別來分層，抑或依照日間、夜間部別來分層較為恰當？如果依據比例配置（proportional allocation）來進行抽樣，須要分別從各層抽出多少人？抽出樣本並取得樣本觀測值之後，應如何估計 8000 位學生的平均身高？另外，如果我們想要採用分層隨機抽樣來調查 8000 位學生的月平均收入（例如校外打工或兼差之收入），那麼應當依照男女性別來分層，抑或依照日間、夜間部別來分層較為恰當？（8 分）

⑵先前採用分層隨機抽樣來估計 8000 位學生之平均身高的問題，如果依據尼門配置（Neyman allocation）來進行抽樣，須要分別從各層抽出多少人？假設母體之中男生層之身高的變異數為女生層之身高變異數的 1.96 倍，日間部與夜間部學生身高的變異數比例數為 1.1。（8 分）

⑶先前估計 8000 位學生之平均身高的問題，如果我們改用事後分層（post-stratification）之方法來抽樣與推估，那麼整個調查過程應該如何進行？從樣本配置的觀點來看，事後分層可以被視為何種類型之配置？由於n =16屬中小樣本，萬一發生空事後層（empty post-stratum）之情形，應當如何處理或補救？（12 分）

四、何謂雙重抽樣（double sampling）？試就分層隨機抽樣以及比值估計兩種情況分別說明之，並寫出點估計量的數學式。（22 分）

五、集群抽樣（cluster sampling）以及二階段集群抽樣（two-stage cluster sampling）與比值估計有何關聯性？試就估計母體平均數之情況予以分別說明並寫出點估計量的數學式。（22 分）