申論題

三、假設某一間大學共有 8000 位學生，其中 2000 人為男生，6000 人為女生。同時，8000 位學生之中有 7000 人屬於日間部，1000 人屬於夜間部。

⑴我們打算採用分層隨機抽樣（stratified random sampling）之方法從 8000 位學生之 中抽出n =16位學生，來估計 8000 位學生的平均身高。那麼應當依照男女性別來 分層，抑或依照日間、夜間部別來分層較為恰當？如果依據比例配置（proportional allocation）來進行抽樣，須要分別從各層抽出多少人？抽出樣本並取得樣本觀測值 之後，應如何估計 8000 位學生的平均身高？另外，如果我們想要採用分層隨機抽 樣來調查 8000 位學生的月平均收入（例如校外打工或兼差之收入），那麼應當依 照男女性別來分層，抑或依照日間、夜間部別來分層較為恰當？（8 分）