105年 - 國立中央大學附屬中壢高級中學105學年度第一次教師甄選物理科筆試題目卷#77092

1.如右圖所示，凹槽 B 放在水平面上，槽與水平面間的動摩擦係數 μ = 0.5 ，槽的內表面光滑。在內表面上有一小物塊 A 靠左側壁放置， 與槽的右側壁相距為 =0.8m。A、B 的質量均為 m。現對槽 B 施加 一個大小 F =2mg 、方向水平向右的推力，使 A 和 B 一起從靜止開始 向右運動。若重力加速度 g 為 9.8m/s²，當槽 B 運動的距離為 d=0.1m 時，槽 B 的速度大小＝ (1) m/s。

2.如右圖所示，兩個可導熱的氣缸鉛直放置，它們的底部都由一細管連通 （忽略細管的容積）。兩氣缸各有一個活塞，質量分別為 m₁ 和 m₂ ，已知 ，活塞與氣缸無摩擦。活塞的下方為理想氣體，上方為 真空。當氣體處於平衡狀態時，兩活塞位於同一高度 h 。求在兩活塞上 同時各放一質量為 m 的物塊，氣體再次達到平衡後兩活塞的高度差為 (2) （假定環境溫度始終保持一定）。

3.一般認為雷射發出的是單一頻率為 f 的「單色光」，實際上它的頻率並不是 真正單一的，頻率 f 是它的中心頻率，它所包含的頻率範圍是 Δf（也稱頻率 寬度)。讓單色光照射到薄膜表面，一部分從前表面反射回來(這部分稱為甲 光)，其餘的進人薄膜內部，其中的一小部分從薄膜後表面反射回來，並從 前表面射出(這部分為乙光)，甲、乙這兩部分光疊加而發生干涉，稱為薄膜 干涉。乙光與甲光相比，要多在薄膜中傳播一小段時間 △t 。理論和實驗都證明，能觀察到明顯的 干涉現象的條件是： △t 的最大值  △t_m 與 Δf 的乘積近似等於 l，即只有滿足 ，才會觀察到 明顯的穩定的干涉現象。已知某紅寶石雷射發出的中心頻率 f＝4.32✖10¹⁴Hz，它的頻率寬度 Δf＝ 8.0✖10⁹ Hz，讓這束單色光由空氣斜射到折射率 n 的液膜表面，射入時與液膜表面成 45^∘角，如圖 所示。估算如此的情況下，能觀察到明顯穩定干涉現象的液膜的最大厚度材  d_m 為 (3) m

4.如圖甲所示，CDE 是固定在絕緣水平面上的光滑金屬導軌， CD=DE=L，∠CDE=60°，CD 和 DE 單位長度的電阻均為 r₀，導軌 處於磁場強度大小為 B、方向鉛直向下的均勻磁場中。MN 是 絕緣水平面上的一根金屬桿，其長度大於 L，電阻可忽略不計。 現 MN 在向右的水平拉力作用下以速度 v₀在 CDE 上等速滑行。 MN 在滑行的過程中始終與 CDE 接觸良好，並且與 C、E 所確定 的直線平行。當 t=0 時，MN 與 D 點恰好接觸，則 MN 在 CDE 上滑 動過程中，迴路中的感應電動勢 ε 與時間 t 的關係式為 (4) 。

10.一個靜止的氫原子放出一個由 n=2 躍遷至 n=1 的光子後，氫原子後退的動能為 (10) 。 (設氫原子的能階為 焦耳，氫原子質量為 m，光速為 c。)

11. 會進行一次β 衰變成為 Bi ，請寫出這個衰變完整的核反應方程式， (11) 。 [需註明每項產物的質子數(或帶電量)及質量數。]

13.兩金屬 A、B 的光電效應，電子最大動能 K 與入射光頻率 ν之函數關係圖如右， 若圖中 a：b＝1：2，則以 的光分別照在 A、B 表面時，光電子的最大動能 比值 為 (13) 。

14.如圖所示之兩同心薄金屬球殼組 A，內外兩球殼半徑分別為 R 與 3R，若外球殼接地，且已知內球殼帶電量為 Q，若有另一組原 不帶電之金屬球殼組 B，其內外兩球殼之半徑分別為 R 與 2R， 且其外球殼亦接地。今將 A、B 兩組的內球殼間以細金屬線相連 接(如圖所示)，但金屬線並不觸及兩組外球殼，則此時內球殼之 電位 V(R)＝ (14) 。

15.如圖所示，在 x 軸上方有垂直於 xy 平面向紙面的均勻強磁場，磁場 強度為 B；在 x 軸下方有沿 y 軸負方向的均勻強電場，電場強度為 E。 一質量為 m，電量為 q 的帶負電粒子從座標原點 O 沿著 y 軸正方向射出。 射出之後，第三次到達 x 軸時(出發那次不算)，它與點 O 的距離為 L (過程中重力不計)。則運動的總路徑長為 (15) 。

16.角柱形銅條質量為 m、電阻為 R、長度為 ，水平放在傾斜度為 θ 的兩平行 軌條上，軌條相距 且光滑無摩擦力，有鉛直向上之均勻磁場 B 作用於此區 域，則此銅條下滑的最大速率為 (16) 。

17.如右圖所示，abcd 是一個邊長為 L 之正方形盒子，在 cd 邊的中點有一小孔 e， 盒子中有強度為 B 方向出紙面的均勻磁場，另有一粒子源不斷地從 a 處小孔沿 ab 方向向盒內發射相同的帶電粒子，粒子的初速度為 v₀，經磁場作用後恰好從 e 處的小孔射出，帶電粒子的重力可忽略，則帶電粒子在磁場中旋轉軌道半徑 為 L 的 ₍₁₇₎ 倍。(右圖僅示意，粒子很小及 a、e 處小孔皆不計寬度)

20.三個長度均為質量不同的均質方塊 A、B、C 依序相疊（如附圖）。在能保持平衡條件下，若圖中 的 X 可能的最大值為 ，則 A 質量為 B 質量的 (20) 倍

22.滑輪上繞一輕繩，使此輕繩上掛一彈簧，並在彈簧的另一端懸掛一質量 為 m 的物體。設滑輪轉動使物體以等速度 v₀下降，此時彈簧的伸長量 為 L，若在 t = 0 時突然將滑輪停住，求此運動中物體的運動軌跡 x(t)＝ (22) 。

23.如右圖所示，彈力常數 k＝400 牛頓/公尺的輕彈簧，兩端分別 繫著質量為 m＝1 公斤、M＝3 公斤的兩個方塊。當彈簧伸長 0.2 公尺時，將 M、m 分別用 AB、CD 兩條不會伸長的輕線固定於 A、D 兩處，整個裝置水平放在光滑地面上。若將 CD 線剪斷， 則方塊 m 能獲得的最大速度量值為 (23) m/s。