所屬科目：教甄◆數學專業
1. 考慮黃金分割比。定義等比數列，其中 n 為正整數。則最接近a12的正整數是多少？ (A) 100 (B) 121 (C) 144 (D) 169
2. 一拋物線有兩點 A、B，且線段通過該拋物線的焦點 F。若，則 F 到此拋物線的準線的距離為何？ (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 9
4. 若，則sin4θ+ cos4θ 之值為何？ (A) (B) (C) (D)
6. 黃老師騎機車到火車站接甲、乙兩位客人來學校參觀。車站到學校的距離是 6 公里，機車的時速為 45 公里，而甲、 乙兩人步行的時速都是 5 公里。三人在車站會合後，黃老師先載甲朝學校方向行進一段距離，而讓乙先一人獨自走 往學校。然後在途中某處，黃老師讓甲下車步行朝學校前進，並立即回頭去載乙；遇到乙後，用機車直接載乙回到 學校，發現甲也同時走到學校門口。請問三人由車站回到學校，花了多少小時？ (A) (B) (C) (D)
8. 已知1105= 5✕13✕17。將 1105 寫成兩個正整數的平方和，共有幾種不同的方法？（註：22+12 與12+ 22視為相同） (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
10. 設二次方程式x2-2x-6=0的兩根為α、β，則下列哪一個方程式的兩根是？ (A)6x2-10x-25=0 (B)6x2+21x-16=0 (C)3x2-19x-21=0 (D)3x2-8x-23=0
11. 方程式13x+23y=1的整數解(x,y) 中，|x|+|y|的最小可能值為多少？ (A) 11 (B) 25 (C) 47 (D)61
13. 設 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 為五個非負實數，且總和為 1。請問 的最小值為多少？ (A) (B) (C) (D)
14. 數列 a1 , a2 , a3 ,…依下述定義給出：，而n≧1。給定a1 = 2及a2 = 5，則 a2002之值為多少？ (A) (B) (C) 2 (D) 5
15. 方程式的實數解有多少個？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
19. 已知坐標平面上兩直線2x + y = 2與x + my =1互相垂直。則點(m , m)到直線x + y +3 = 0的距離為何？(A) (B) (C) (D)
20. △ABC中，D 為中點， ，則△ABC 必為何種三角形？ (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)鈍角三角形
21. 以△ABC的三中線為邊所成的三角形，其面積是△ABC面積的幾倍？ (A) (B) (C) (D)
22. 已知銳角三角形△ABC三邊長互不相等，D 是上一點，滿足∠BAD + ∠C = 90°，那麼必定通過△ABC的 (A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)垂心
24. △ABC中，三邊長為 3、4、6，所對應的三條高長度分別為 p、q、r。則將的值化為最簡分數後，分母與分子的和為？ (A)37 (B)39 (C)41 (D)43
26. 某立體由一些單位方塊堆砌而成。若此立體的前視、左視、上視圖如下： 則此立體的體積為？ (A)8 (B)9 (C)10 (D)11
27. 一行星繞其太陽的軌道是一個橢圓，且太陽為一焦點。橢圓長軸的兩端點中，距離太陽近的稱為近日點，遠的稱為 遠日點。已知近日點與遠日點與太陽的距離比為 1：25， 則橢圓軌道的長軸與短軸的長度比為？ (A) (B) (C) (D)
28. 數列an定義為a1 =1，a2 = 3，且n ≥ 3時，an= 3an-1 - 2an-2 。則比a8小且與 a8互質的自然數有幾個？ (A)125 (B)126 (C)127 (D)128
29. 有一橢圓，其兩焦點為 A 與 B，而P為橢圓上的點。已知ABP 為直角三角形，且，請問此橢圓的短軸長是多少？ (A)4 (B)(C)(D)16
33. 某圓內接六邊形 ABCDEF，其中，請問此六邊形的面積為何？ (A)13 (B)(C)(D)
36. 下列何者錯誤？ (A) log a✕log b= log ( a + b ) (B) sin ( a + b )=sin a cos b + sin b cos a (C) logabc = logcba (D) log10 100=2
37. 極限 的值為何？ (A)−1 (B)0 (C)1 (D)此極限不存在
38. 請問的值為何？ (A)0 (B)∞ (C)−∞ (D)不存在
40. 旅遊大亨是一款類似大富翁的手遊，每次會擲兩顆骰子，依總點數前進。假設每顆骰子擲到每一個面的機率相同， 而且兩顆骰子擲到什麼點數是彼此獨立的。大衛發現再走 8 步就可以走到自己的地，因此他拿出了「單雙道具」使 自己擲出的點數總和一定是偶數，請問大衛擲出 8 點的機率為何？ (A) (B) (C) (D)
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。定義等比數列
，其中 n 為正整數。則最接近a12的正整數是多少？ (A) 100 (B) 121 (C) 144 (D) 169
通過該拋物線的焦點 F。若
，則 F 到此拋物線的準線的距離為何？ (A) 3 (B) 6 (C) 8 (D) 9 
，則sin4θ+ cos4θ 之值為何？ (A)
(B)
(C)
(D)
(B)
(C)
(D)
？
(A)6x2-10x-25=0 (B)6x2+21x-16=0 (C)3x2-19x-21=0 (D)3x2-8x-23=0
的最小值為多少？ (A)
(B)
(C)
(D)
，而n≧1。給定a1 = 2及a2 = 5，則 a2002之值為多少？ (A)
(B)
(C) 2 (D) 5
的實數解有多少個？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 
(B)
(C)
(D)
中點， 
，則△ABC 必為何種三角形？ (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)銳角三角形 (D)鈍角三角形 
(B)
(C)
(D) 
上一點，滿足∠BAD + ∠C = 90°，那麼
必定通過△ABC的 (A)外心 (B)內心 (C)重心 (D)垂心 
的值化為最簡分數後，分母與分子的和為？ (A)37 (B)39 (C)41 (D)43 
則此立體的體積為？ (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 
(B)
(C)
(D)
，請問此橢圓的短軸長是多少？ (A)4 (B)
(C)
(D)16 
，請問此六邊形的面積為何？ (A)13 (B)
(C)
(D)
的值為何？ (A)−1 (B)0 (C)1 (D)此極限不存在 
的值為何？ (A)0 (B)∞ (C)−∞ (D)不存在 
(B)
(C)
(D)