所屬科目：教甄◆物理科專業
1. 一質量為 m 且粗細均勻的繩子，繩子的總長度為，其中有置桌面上，其餘 懸吊於空中，繩子與桌面摩擦係數為μ，如圖所示。設重力加速度為 g，今施一力 F 很緩慢地將繩子全部拉到桌面上，則施力所作的功為何？
2. 「搏剌」（bola）是美洲原住民用來打獵的工具，如圖所示，搏剌由三個質量為 m 的圓球所組成，以三條長度為 的細繩綁在一起，在空中飛行時呈現「Y」字形，可以有效纏住獵物。利用搏剌狩獵時，手握其中一顆圓球， 用力甩動其他兩個圓球，使其速度對準獵物時鬆手。略去空氣阻力的影響，甩出後的搏剌在鉛直方向受重力作 用而下墜，在水平方向則無外力。在此我們僅分析搏剌在水平方向的運動，搏剌剛離手時，兩個圓球的初始速度為 v0 ，原先手握的圓球則處於靜止狀態，之後就張開變成「Y」字形，三個圓球繞著質心以一定的角速度 ω 旋 轉。 若選取張開後質心為參考點，當搏剌以「Y」字形繞著質心旋轉時，計算其角速度ω 為何？
3. 三個完全相同的均勻木塊，長度為 L，高度為 d，依序相疊。若選取直角坐標系如圖所示，則在平衡的條件下， a 的最大值為何？
4. 將兩片相同形狀的長方形木板以絞鏈結合，結合處可自由轉動無摩擦。如圖 將其張開 θ 角度立在水平地面上，地面與木板之摩擦係數為 μ。已知每片 木板重量均為 W0，今又在絞鏈處懸掛一種物 W。若要使木板維持不滑動，則 W 的最大值為何？
5. 如右圖所示，質量相同的木塊 A 和 B，其間用輕質彈簧連接，置於光滑水平面上， c 為一鉛直堅硬擋板，今將 B 壓向 A，彈簧被壓縮，然後突然釋放，若彈簧剛恢復原長時，B 的速率為 v，那麼當彈簧再次恢復原長時，木塊 A 的速率應為何？
6. 一細繩繫重物在鉛直面上作圓周運動，若物體在最低點的速率瞬間降為(r 為圓半徑)，則重物所能到達的最 大高度為何(最低點高度設為 0)？
7. 如圖，容器裝有密度 ρ1 的液體，內有一細繩，下端固定於容器底部，上端繫一密度ρ2質量 m 的小球。若 ρ1 ＞ ρ 2 ，重力加速度 g，則當容器以 加速度向右運動時，繩張力 T 為多少？
8. 如圖所示,一質量為 m、上方挖空成半徑為 R 之半球面的木塊置於一水平面上,今有 一質量為 m 之質點自球面邊緣處由靜止自由滑落,假設所有接觸面的摩擦力皆可忽略,試問質點達最低點時,所受來自木塊正向力的量值為何？(設重力加速度為 g)
9. 將長度為、質量為 m 且粗細均勻之木條一端懸起，使其在鉛直面上自由轉動， 若木條能在鉛直面上作圓周運動，則圖中 P 點速率 v 至少為多少？
10. 將一個彈性常數為 k 之彈簧兩端分別繫上質量為 m 與 M 的物體，如圖 （一） 。將此系統鉛直豎立靜置於地面上，施一外力 F 將 m 下壓如圖（二）。 若 F 消失後 m 向上彈起，且 M 可離開地面，如圖（三） 。則 F 至少為多少？
11. 在裝有某液體的圓柱形容器內放入木塊甲，在木塊下方再以長度 的細線懸掛一金 屬塊乙，目前液面高度為 H(m)，液面到木塊甲頂端距離為 h0(m) ，如圖所示。若細線甲 在某瞬間斷開，金屬塊乙下沉至容器底部，待整個系統穩定後，發現液面下降了h1(m) ；接著把金屬塊乙從液體內取出，液面又下降了h2(m) ；最後把木塊甲取出，液面又下降了h3(m) 。已知甲、乙兩物體皆為截面積 A(m2)的長方體，圓柱形容器的底面積為S(m2) ，液體密度為 ρ(kg/m3) ，重力加速度以g(m/s2) 表示，試問：木塊甲重量、金屬塊乙重量以及金屬塊乙在液體中所受浮力，三者之比為何？
12. 可自由滑動的活塞截面積為 A，兩邊分別裝有 2 atm 及 1 atm 的同種類之理想氣體，且兩室寬度分別為 10 cm 及 40 cm，如圖所示，則在等溫下平衡時，活塞將向右移動多少距離？(以分式表示)
13. 某人位於一直立的平面鏡前 2 m 處，見一光點在平面鏡前 5 m處之牆面，沿與平面鏡鏡寬平行方向，以 3 m∕s 作等速運動，若平面鏡鏡寬 1 m，則人於平面鏡中能見到光點虛像的時間為若干 秒？
15. 某同學在凸透鏡成像實驗中，將凸透鏡置於光源與平面鏡兩者中點，平面鏡與光源相距 80 公分，如圖所示。若發現光源經凸透鏡與平面鏡，成像於平面鏡前 20 公分處，則凸透鏡的焦距為多少？
16. 將一平凸透鏡以其凸面放在一光學玻璃平板上，透鏡與玻璃之間夾了一層空氣，如圖所示。一束單色平行光由 上方垂直入射，光經空氣層上、下表面(如圖中 A、B 兩點)反射的二光束存在光程差，兩束反射光疊加干涉，且 因空氣層厚度從中心到邊緣逐漸增加，故從透鏡正上方可看到一系列以玻璃接觸點 C 為圓心的亮暗相間同心圓 環，稱為牛頓環。已知平凸透鏡凸面曲率半徑 R、入射光波長 λ、牛頓環某一環的半徑 r，假設 ，求第 m 圈亮紋中央的半徑？
17. 如圖，半徑 10 公分的金屬球置於半徑 20 公分的薄金屬空心球殼內，兩球同心，內球靠 一根長導線經過外球殼的開孔接地，若外球殼帶電量 庫侖，地球電位為 0， 則外球殼的電位為若干？
18. 如圖所示，兩根平行導軌置於強度為 B 的均勻磁場中，B 的方向垂直導軌平面。兩導軌間的距離是 ，左端連 接著一電阻 R，其他電阻不計。長為 2 的導體棒 ab 放在導軌上，與兩導軌垂直，下端恰好接觸下面一導軌。現 將導體棒 ab 以 a 端為軸沿導軌平面向右旋轉 90°，在此過程中，通過 R 的電荷量是多少？
21. 粗細均勻的玻璃管管長L=100cm，一端封閉另一端開口且開口端向上，管內有一段高h=20cm的水銀柱，封閉著長為a=50的空氣柱，大氣壓力P0=76cmHg，溫度t=27℃，求溫度至少升到多少℃時，可使水銀全部溢出？
22. 傳統的焊接方式是使用電能轉為高熱使兩塊金屬連接在一起，但對於接觸面積 較大的物件，只能沿著接觸的邊緣焊接，強度有所不足。摩擦焊接則利用摩擦 生熱，可使接觸面整體都產生焊接的效果。將兩個半徑為 R 的圓柱體對接，一 個固定另一個可以高速轉動，如圖所示。若接觸面間的摩擦係數為μ,且正向力 為 F，則必須施加大於多少的力矩圓柱體才能夠發生轉動？
23. 船隻的設計須考量其浮於水面時，是否能在受到微擾時仍可維持穩 定而不致傾倒。 右圖為一個處於靜力平衡狀態的浮體，G 為浮體 重心，B 為浮力中心（即水面下的體積的中心），該浮體受到微擾 向右傾斜時，浮體處於力平衡狀態，但不處於力矩平衡狀態；B'為 傾斜時的浮力中心，M 為通過 B’的鉛垂線與 BG 直線的交點。考 慮一個高度為 L，半徑為 R、比重為 s (s ＜ 1）的均勻圓柱體，鉛直 浮於水面。已知對垂直的圓柱體而言， ，其中 h 為圓柱體 沒入水中的深度。若此圓柱體處於穩定平衡，則 S 須滿足的條件為何？(答案以 R、L 表示)
24. 一質量為 M 的玻璃方塊靜置於光滑的水平面上，方塊內有一半徑為 R 的球形空腔，於空腔最低點放置一質量 m 的靜止質點。若玻璃方塊受一水平衝量作用而 獲得初速度 v0 ，使得質點 m 恰可在鉛直面上作完整的圓周運動，已知球形空腔 R 與質點間的摩擦力可忽略不計，重力加速度為 g，試問方塊的初速度量值 v0 為 何？
25. 有 A 與 B 兩均勻圓盤，質量分別為 m 與 2m，半徑分別為 5r 及 8r， A v 置於光滑水平面上，盤緣亦光滑。若A圓盤以對 B 圓盤圓心角動量 量值為 5rmv 運動，與靜止B圓盤發生彈性碰撞，則 A 圓盤碰撞後速 度方向與 A 圓盤原速度方向夾角 θ 的正切值為何?
26. 已知電路上有兩個不計內電阻的電源 A、B，其電動勢分別為εA 和εB (已知εA＞εB)，以及兩個電容值分別為C1和C2 的電容器。剛開始時開關 S 斷開，電路如圖所示，試問：開關 S 接通前後，通過電源 A 的總電量QA為若干？
27. 如圖，兩個完全一樣的光滑小立方石塊甲及乙，各在二完全一樣的圓弧軌道滑動，軌道最低點切線方向為水平， 圓弧軌道的曲率半徑為 R 且軌道高度與水平長度比例約為 H/X=0.08, 已知重力加速度 g，且假設二軌道的摩擦力 皆為零。若將石塊甲置於軌道的最高點而石塊乙置於另一軌道的半高點(H/2)，則經數次實驗後發現，石塊甲自 靜止狀態滑下至底部所花的時間為 t1；石塊乙自靜止狀態滑下至底部 B 點所花 的時問為 t2，試說明 t1 跟 t2 的相 對大小關係。(用概念式的說明回答問題即可。）
阿摩線上測驗
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，其中有
置桌面上，其餘
懸吊於空中，繩子與桌面摩擦係數為μ，如圖所示。設重力加速度為 g，今施一力 F 很緩慢地將繩子全部拉到桌面上，則施力所作的功為何？
的細繩綁在一起，在空中飛行時呈現「Y」字形，可以有效纏住獵物。利用搏剌狩獵時，手握其中一顆圓球，
用力甩動其他兩個圓球，使其速度對準獵物時鬆手。略去空氣阻力的影響，甩出後的搏剌在鉛直方向受重力作
用而下墜，在水平方向則無外力。在此我們僅分析搏剌在水平方向的運動，搏剌剛離手時，兩個圓球的初始速度為 v0 ，原先手握的圓球則處於靜止狀態，之後就張開變成「Y」字形，三個圓球繞著質心以一定的角速度 ω 旋
轉。
若選取張開後質心為參考點，當搏剌以「Y」字形繞著質心旋轉時，計算其角速度ω 為何？
(r 為圓半徑)，則重物所能到達的最
大高度為何(最低點高度設為 0)？
加速度向右運動時，繩張力 T 為多少？
、質量為 m 且粗細均勻之木條一端懸起，使其在鉛直面上自由轉動，
若木條能在鉛直面上作圓周運動，則圖中 P 點速率 v 至少為多少？
庫侖，地球電位為 0，
則外球殼的電位為若干？
，左端連
接著一電阻 R，其他電阻不計。長為 2
的導體棒 ab 放在導軌上，與兩導軌垂直，下端恰好接觸下面一導軌。現
將導體棒 ab 以 a 端為軸沿導軌平面向右旋轉 90°，在此過程中，通過 R 的電荷量是多少？
，其中 h 為圓柱體 沒入水中的深度。若此圓柱體處於穩定平衡，則 S 須滿足的條件為何？(答案以 R、L 表示)
