112年 - 112-1 國立新竹科學園區實驗高級中等學校教師甄選_國小部一般教師:數學#114098

1. 以下有四個除法問題，請依照學童的認知發展層次排出發展順序
甲、桌上有 9 個月餅，平分給 2 個人，每個人最多可以得到多少月餅？
乙、桌上有 8 顆彈珠，平分給 2 個人，每個人最多可以得到多少顆彈珠？
丙、桌上有 9 公斤麵粉，平分給 2 個人，每個人最多可以得到多少公斤麵粉？
丁、桌上有 9 顆彈珠，平分給 2 個人，每個人最多可以得到多少顆彈珠？還剩下多少顆？ (A)甲→乙→丙→丁 (B)乙→甲→丙→丁 (C)甲→丙→乙→丁 (D)乙→丁→甲→丙

2. 教師想幫助學童理解「乘除互逆」的意義，下列哪一個布題最不適合？ (A)小花有 75 元，他想要買一顆 25 元的球，最多可以買幾顆？ (B)小宇每天存一樣多的錢，存了 5 天，共存了 100 元，他一天存多少元？ (C)投籃遊戲，投進一球得 3 分，小廷投進一些球，共得到 36 分，他投進幾球？ (D)小綺把一條長 160 公分的緞帶，平分剪成幾段時，每段的長剛好是 8 公分？

3. 教師請同學試著觀察下圖，並判斷是否都是扇形。

有兩位學童的判斷如下：
甲生：圖 C 是扇形，因為圖 C 和圖 A 一樣，都有兩條一樣長的線和一個弧。
乙生：圖 B 不是扇形，因為圖 B 的陰影部分太大了，角度已經超過 180 度了。
請問這兩位學生的回答是否正確？ (A)甲生和乙生都正確。 (B)甲生和乙生都有誤。 (C)甲生正確，乙生有誤。 (D)甲生有誤，乙生正確。

4. 教師布了一數學問題：「小明有 3 顆彈珠，媽媽再給他 5 顆彈珠，問他共有幾顆彈珠？」有一位學童的作法如下：「我先把 3 記在心裡，再往上數 5 顆彈珠，4、5、6、7、8。」請問這位學童的作法是處於何種認知運思階段？ (A)部分-全體運思 (B)累進性合成運思 (C)比例運思 (D)序列性合成運思

5. 圖 1 和圖 2 是學生解決「梯形面積」問題的不同策略，請問需要應用哪些先備知識？

甲、梯形的構成要素乙、梯形的內角和
丙、平行四邊形面積丁、三角形的面積 (A)只有丙、丁 (B)只有乙、丙、丁 (C)只有甲、丙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

6. 下面是小偉解決「465×897÷465×200」問題的記錄：

請問小偉利用什麼運算規約解決？
甲、乘法交換律
乙、先乘再除和先除再乘的結果相同
丙、三個數連乘時，任兩數先相乘，結果都一樣
丁、只有乘除時，由左往右算 (A)只有甲、乙 (B)只有乙、丙 (C)只有乙、丁 (D)只有甲、乙、丁。

7. 在小學階段的「面積公式」教學中，下列哪些圖形不是透過切割或重組推導出它的面積公式？

甲：梯形乙：三角形丙：長方形
丁：平行四邊形戊：圓形己：扇形 (A)只有丙 (B)只有己 (C)只有丙、己 (D)只有乙、丙、己

8. 以下是第二學習階段探討平面圖形的一些學習內容：
甲、利用邊長命名各種三角形
乙、瞭解三角形的內角和是 180°
丙、瞭解三角形任兩邊之和大於第三邊
丁、平行四邊形的周長相同、面積不同
上述哪些內容適合利用「扣條」進行教學？ (A) 只有甲 (B) 只有甲、丁 (C) 只有甲、丙 (D) 只有甲、丙、丁

9. 教師提出一個布題：「甲、乙兩條緞帶一樣長，且緞帶的長度都超過 1 公尺。甲緞帶用掉了1/2條，乙緞帶用掉了1/2公尺，請問哪條緞帶用掉的部分比較長？」一位學生認為「一樣長」，請問其錯誤原因在於何種迷思概念？ (A)通分 (B)整體一概念 (C)單位換算 (D)異分母分數的比較

10. 已知「甲÷ 257＝38……100」，請問「甲÷ 38 的商及餘數？」，以下為三位學童的解題策略：
甲生、利用乘除互逆想法，甲÷38 的商為 257，餘數為 100。
乙生、先算出甲=257×38+100，再算出甲÷ 38 的商及餘數
丙生、商=257+(100÷38)的商，餘數=(100÷38)的餘數
請問哪些解題策略是正確的？ (A)只有乙 (B)只有乙、丙 (C)只有甲、乙 (D)甲、乙、丙

11. 教師在進行文字題的教學時，應避免引導學童利用關鍵字來解題。因為用關鍵字來解題，容易造成學童對題意的不理解，而以錯誤的列式求解。若學童使用關鍵字來解題，以下哪些問題會算出錯誤答案？
甲、姊姊和弟弟共有 5 枝筆，姊姊有 3 枝筆，弟弟有幾枝筆？
乙、姊姊買一枝 9 元的筆後，剩下 5 元，姊姊原來有多少元﹖
丙、鉛筆盒裡有 4 枝鉛筆、2 枝紅色原子筆、3 枝藍色原子筆，請問鉛筆盒裡有幾枝原子筆？
丁、爸爸昨天吃掉 3 顆茶葉蛋，今天吃掉 2 顆茶葉蛋，兩天吃掉幾顆茶葉蛋？ (A)只有甲、乙 (B)只有丙、丁 (C)只有甲、乙、丁 (D)甲、乙、丙、丁

12. 相較於九年一貫課程，下列哪個「分數概念」的學習內容被提前一年實施？ (A)單位分數 (B)假分數與帶分數 (C)簡單同分母分數的比較 (D)等值分數

13. 下列哪個「除法」的學習內容的說法是不正確的？ (A)二年級學習分裝與平分 (B)三年級學習整數除法 (C)四年級學習整數相除以分數表示 (D)六年級學習分數和小數的除法

14. 下列「立體形體」的學習內容中，由低到高年級的學習次序為何？ (a)辨認與描述立體形體的幾何特徵並做分類 (b)理解柱體體積＝底面積×高 (c)認識柱體和錐體之構成要素與展開圖 (d)知道不同之展開圖可能黏合成同一形狀之立體形體 (A) (a)→(b)→(c)→(d) (B) (a)→(d)→(b)→(c) (C) (a)→(c)→(d)→(b) (D) (a)→(d)→(c)→(b)

15. 下列「容量概念」的學習內容中，不適宜在二年級教學的有幾個？（a）利用同底的杯子，透過高度來比較兩杯子的容量（b）將兩杯裝滿水的杯子，分別倒入相同的大瓶子，以比較兩杯子的容量（c）將兩杯裝滿水的杯子，分別倒入同樣的小杯中，用倒滿的小杯數比較兩杯子的容量（d）將兩杯裝滿水的杯子，分別倒入 10c.c.小藥杯中，用倒滿的 c.c.數比較兩杯子的容量 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

16. 將的分子減去 49，那麼分母應減去多少，其值才會不變？ (A)39 (B) 52 (C) 78 (D) 91

17. 有五個連續奇數的乘積為 135135，則此五個連續奇數中，最小的數為何？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9

18. a、b 為正整數， a+ b = 33，a、b 的最小公倍數為 90，則 a、b 的最大公因數為何？(A) 1(B) 3(C) 9(D) 11

19. 都是正整數，則 n 最小為何？ (A) 2✖ 3✖ 5 (B) 2³✖ 3²✖ 5 (C) 2⁴✖ 3²✖ 5 (D) 2¹⁰✖ 3³✖ 5

20. 如果醫療口罩能阻擋 0.3 微米以上的異物進入口腔，則下列何者是醫療口罩無法阻擋的？ ( 1 奈米= 1 ✖10^{- 9}公尺；1 微米=1✖10^{- 6}公尺 ) (A) 直徑1.2✖ 10^-5 公尺的花粉 (B) 直徑2.5✖10^-6 公尺的懸浮微粒 (C) 直徑 6000 奈米的紅血球 (D) 直徑 0.0000025 公分的病毒

21. 如下圖，求 ∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G=？
(A) 180° (B) 360° (C) 540° (D) 720°