112年 - 112-1 臺中市立臺中第一高級中等學校教師甄選:數學#114082

2. 設實數 α 、β 滿足 ，則 α+β 的值為__(2)__ 。

3. 設三相異複數 α ,β ,γ 在複數平面上的點分別是 A , B, C，若 |α - β| =4 且 a²+5β²+4γ²- 2αβ-8βγ=0，則 △ABC 面積為__(3)__ 。

5. 設 ，則使 f (n ) 為最大的 n 為 __(5)__ 。

7. 將 2023 個點 P₁ 、P₂ 、P₃、…、 P₂₀₂₃ 依序排在一直線上，並使得 P_k 與 P_k+1 兩點的距離為，其中 k =1,2,3, ,2022 ，則從這 2023 個點中，任取兩點的所有距離總和為__(7)__ 。

8. 如右圖，有一四角錐 A -BCDE ，底面 BCDE 為正方形，且，若四角錐 A -BCDE的表面積總和為 96 平方單位，則四角錐 A-BCDE 的體積最大值為__(8)__立方單位。

9. [x] 定義為小於或等於 x 的最大整數，則的個位數字為__(9)__ 。

10. 設四面體 O- ABC ，底面為邊長 12 的正三角形 △ABC ，且 ，令 O 在 △ABC 的投影點為 H， = 6 ，又 A 在側面 △OBC 的投影點為 K，於 上取一點 P，使得=5:1  。若過 P 點有一平面 E 與底面 △ABC 平行，則平面 E 與四面體 O- ABC 所截圖形之面積為__(10)__ 。

11. 設方程式  x³-4x+1=0的三個相異複數根為 a, b, c，則之值為__ (11)__ 。

12. 設 a 為正整數，且使得方程式 有實數解，則所有 a 之總和為 __(12)__ 。

13. 設 F₁、 F₂ 為雙曲線之兩焦點， F₁ 在 F₂ 之左側，P 在雙曲線Γ 上，且 P、F₁、 F₂ 不共線。若 G、I 分別為△PF₁F₂ 之重心與內心，且直線垂直 x 軸，則△PF₁F₂ 的內切圓半徑為__(13)__ 。

14. 設坐標平面上有兩定點 A(2,3)， B(-9,6) 。若點 P 為圓Γ:x²+y²=52 上之動點，則之最小值 為 __(14)__ 。

15. 設 ，則 A 四捨五入至小數點後第一位的近似值為__ (15)__ 。