97年 - 097年專門職業及技術人員高等律師、民間之公證人、會計師、社會工作師、不動產估價師、專利師暨普通地政士專利師(選試專業英文及工程力學)#35782

科目：微積分 | 年份：97年 | 選擇題數：0 | 申論題數：9

試卷資訊

所屬科目：微積分

選擇題 (0)

申論題 (9)

⑴試求 f '(98)及 f '(97)。（10 分）

【已刪除】⑵試求

f (x)dx。（10 分）

⑴設 g(x, y, z)=x⁴ e^3yz 試求 g(x, y, z)在點(1, 0, -1)的最大遞增方向及方向導數的最大值。（10 分）

【已刪除】⑵設

為介於兩圓 x² +y² =1 及 x² +y² =4 之間的環形區域。試求重積分

dA 之值。（10 分）

【已刪除】三、如圖，半徑 4 以內為一均勻帶電球，總帶電量為 10 庫侖。半徑 6 處為一薄帶電球殼，上有 2 庫侖電荷。請計算空間的電場 E(r)和電位 V(r)，0 < r < ∞，並繪圖表示。（15 分）

四、ㄧ個圓盤（半徑 R 質量 M、轉動慣量 MR² /2）在靜摩擦係數為 0.3 的斜面下滾，斜面與水平夾角為 θ。若要圓盤只能滾動，不可滑動。請問斜面的傾斜角 θ 之最大值為何？（15 分）

五、請問由 75 ml, 0.020M 的氯化鋇（BaCl₂）水溶液與 125 ml, 0.040M 的硫酸鉀（K₂SO₄）水溶液所混合而成的溶液中含有之 Ba⁺²離子及 SO4^-2離子的濃度各為多少? （BaSO₄ 的濃度積（Ksp）為 1.5×10^-9，且 K₂SO₄只會解離成 K ⁺及 SO4 ^-2離子）。（10 分）

六、寫出四個與氬氣（Argon）有相同電子組態的主要元素離子（8 分）；並排出這些離子的大小順序。（2 分）

七、所謂電解電池（electrolytic cell）是利用電能來產生化學反應，進而合成我們所需要的材料。請寫出兩個商業化的電解電池之陰、陽兩極的反應及電池全反應。（10 分）