2 假設兩隨機變數 X 與 Y，其相關係數為 1，則下列關係何者錯誤？
(A)X= 4Y
(B)Y= 4X
(C)Cov(X,Y)>0
(D)2X+Y= 4

ρ=Cov(X,Y)/S(X)S(Y)

(A)X=4Y

Cov(X,Y)=Cov(4Y,Y)=4Cov(Y,Y)

S(X)S(Y)=S(4Y)S(Y)=4S(Y)S(Y)

Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/S(X)S(Y)

                            =4Cov(Y,Y) /  4S(Y)S(Y)

                             =1

(B)Y=4X

Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/S(X)S(Y) 

                            =4Cov(X,X) /  4S(X)S(X)

                             =1

(C)Corr(X,Y)=Cov(X,Y)/S(X)S(Y)=1

Cov(X,Y)=S(X)S(Y)>0, since  S(X)>0 and S(Y)>0

(D)2X+Y=4

Y=4-2X

Corr(X,Y)=Cov(X,4-2X)/S(X)S(4-2X) 

                            =-2Cov(X,X) /  2S(X)S(X)

                             =-1