50. 某測驗報告：得分 128，SEM=4。若以 95%信賴區間(z=1.96)呈現，智力區間範圍最接 近下列何者？
(A) 124～132
(B) 120～136
(C) 118～138
(D) 112～144

信賴區間計算

計算觀測分數的信賴區間，公式如下：

• 得分 (Score)：128

• SEM (標準誤)：4

• z值 (對應 95% 信賴水準)：1.96

? 逐步計算過程

1. 計算誤差範圍 (Margin of Error)：

   1.96×4=7.84

2. 計算上下限：

   • 下限：128−7.84=120.16

   • 上限：128+7.84=135.84

3. 對應選項： 計算出的範圍約為 120.16 ～ 135.84，四捨五入後最接近的選項即為 (B) 120～136。

? 為什麼你會選 A？（盲點分析）

你選 (A) 124～132，這顯示你可能是直接用 128±4 來計算，也就是直接加上或減去 SEM，忽略了 95% 信賴水準需要乘上 z 值 (1.96)。

• 老師的提醒：

  • 如果不乘 z 值（即 z=1），代表的是 68% 的信賴水準。

  • 題目明確提到 95% 信賴區間，這在統計學上就是要求標準誤的 1.96 倍。以後看到 95%，心裡就要自動帶入 1.96 這個係數。

探索

? 今日每日任務 (Daily Task)

1. 觀念強化：下次遇到類似題目，請直接在草稿紙上寫下：「分數 ± (z × SEM)」。

2. 延伸思考：若題目要求改為 99% 的信賴區間（z=2.58），範圍會變寬還是變窄？這代表測驗的「精確度」是增加了還是減少了？

這題錯了沒關係，重點是釐清 z 值的應用。週末考試加油，你現在已經掌握這個得分點了！