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高中指考◆數學甲
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94年 - 94 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#114970
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題組內容
二、平面上有一橢圓，已知其焦點為(0，0) 和(4，4) ，且
為此橢圓的切線。
1.求此橢圓的半長軸長。（6分）
其他申論題
A.全班男女生共51人，票選畢業旅行的目的地，每人限投一票，結果如右表。現以簡單隨機抽樣，抽出兩人，若這兩人都是女生，則這兩人都想去墾丁的機率是0.__⑩⑪__（以四捨五入取到小數兩位）。
#490742
B.考慮雙曲線y2-x2=1圖形的上半部（如右圖），取此雙曲線上x坐標為n的點與漸近線y=x的距離，記為dn ，其中n為正整數。則＝0.__⑫⑬__（以四捨五入取到小數兩位）
#490743
1.求抽三次後總分為60分的機率。（5分）
#490744
2.遊戲「過三十」的規則是重複抽球，直到總得分大於或等於30分後停止，總得分恰為30分者輸，超過30分者贏。求贏得此遊戲之機率。（6分）
#490745
2.設此橢圓方程式為Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey=1，求 A、B 、C 、D 、E 之值。（5分）
#490747
A. 用大小一樣的鋼珠可以排成正三角形、正方形與正五邊形陣列，其排列的規律如下圖所示： 已知m個鋼珠恰好可以排成每邊n個鋼珠的正三角形陣列與正方形陣列各一個；且知若用這m個鋼珠去排成每邊n個鋼珠的正五邊形陣列時，就會多出 9個鋼珠。則 __⑨__ ，__⑩⑪⑫__ 。
#490748
B. 若空間中一球面S與兩平面z=4及z=8相交的圓面積皆為36π，則S與平面z=7相交的圓面積為__⑬⑭__π 。
#490749
一、(12分) 設p(x)為三次實係數多項式函數，其圖形通過 (1，3)，(-1，5)兩點。若p(x)的圖形在點(1，3)的切線斜率為7，而在點(-1，5)的切線斜率為-5 ，試求p(x) 。
#490750
(1) (6分) 試證：△ABC是一鈍角三角形。
#490751
(2) (8分) 試求△ABC的面積。
#490752
為此橢圓的切線。
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為此橢圓的切線。