申論題

二、二元對稱通道（binary symmetric channel, BSC）是一種特殊的離散無記憶通道（discrete memoryless channel），它的輸入（或傳送端）有兩個符號 (x₀=0, x₁=1) ，輸出（或接收端）也有兩個符號 (y₀=0, y₁=1) ，而且發送 0 而接收到 1 的機率與發送 1 而接收到 0 的機率都是 p， p< 1 ，其輸入與輸出的轉移機率（transition probability）如下圖所示：

(一)將兩個具有相同轉移機率的二元對稱通道串接（cascade）在一起，如下圖所示：

假設傳送端傳送符號”0”的機率為 p₀，p₀<1 ，傳送符號”1”的機率為1-p₀ ，請計算此串接通道的通道容量。（10 分）