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高中指考◆數學甲
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99年 - 99 大學入學考試中心_指定科目考試:數學甲#114973
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題組內容
一、(13分)設f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d為實係數三次多項式。已知原點(0,0)為函數y=f(x)的圖形之反曲點,且此圖形在原點的切線為y=-x 。
(1)試求b 、c 、d 。(5分)
其他申論題
A.當n為正整數時,令x=an 、y=bn 、z=cn 為三元一次聯立方程組之唯一解, 則 。
#490753
B.已知多項式 f(x)滿足f"(x)=8x+11 ,且y=f(x)在x=1有局部極值,則f'(0)=__⑩⑪⑫__。
#490754
C.在△ABC 中,已知,且其外接圓半徑為 ,則sin∠BAC=。(化成最簡分數)
#490755
D.一個抽獎活動依排隊順序抽獎,輪到抽獎的人有一次抽獎機會,抽獎方式為丟擲一枚公正銅板,正面為中獎,反面為沒中獎。獎品有三份,活動直到三份獎品都被抽中為止。則在排第四位的人可以抽獎的情況下,排第五位的人可以抽獎的條件機率為 。(化成最簡分數)
#490756
(2)若a>0且y=f(x)的圖形與直線y=0所圍的有界區域面積為2,試求a 。(8分)
#490758
(1)試求L與S的所有交點之坐標。(5分)
#490759
(2)在所有包含L的平面與S相交所得之圓中,面積最大值為何?(2分)
#490760
(3)在所有包含L的平面中,與S相交所得之圓面積最小者,其平面方程式為何?(6分)
#490761
A. 如圖所示, PQRS為一給定的矩形,長,而△ABC為等腰三角形,其中 ,P 、Q 在邊上,R 、S 分別在 邊上,則當△ABC中邊上的高為__⑧⑨__ 時,△ABC的面積為最小。
#490762
B. 某手機公司共有甲、乙、丙三個生產線,依據統計,甲、乙、丙所製造的手機中分別有5%,3%,3%是瑕疵品。若公司希望在全部的瑕疵品中,由甲生產線所製造的比例不得超過,則甲生產線所製造的手機數量可占全部手機產量的百分比至多為__⑩⑪__ %。
#490763