99年 - 99 大學入學考試中心_指定科目考試：數學甲#114973

1.向量(2，-1)  與下列哪一個向量之夾角（介於0° 與180° 之間）為最小？ (A) (B) (C) (D) (E)

2.不透明箱中置有編號分別為 1、 2、3 、6 、8  的球各一顆。同時自箱中隨機取出三顆球，則此三球編號之和大於14的機率為下列哪一個選項？ (A) (B) (C) (D) (E)

3.考慮矩陣 ，其中a 、b 、c 為實數且行列式detA=1 。試問行列式det(A-A^-1) 之值為下列哪一個選項？ (A)0 (B)1(C)2(D)4(E)16

4.設f(x)為實係數三次多項式，右圖所示為函數y=f(x)的圖形，其中(5，f(5))為反曲點。試問f(x)的導函數f'(x)可能為下列哪一個選項？
(A)(x-5)²-1 (B)(x-5)²+1 (C)(x-5)²(D)-(x-5)²+1(E)-(x-5)²-1

5.將函數y=3sinx-cosx  、y=sin(2x)+3cos(2x) 、y=2sinx+2cosx 的圖形繪於同一坐標平面上，其與x軸的相關位置如下圖：

試問圖中的圖形y=f(x) 、y=g(x) 、y=h(x) 所代表的函數應為下列哪一個選項？ (A) f(x)=3sinx-cosx、g(x)=sin(2x)+3cos(2x) 、h(x)=2sinx+2cosx  (B) f(x)=3sinx-cosx、h(x)=sin(2x)+3cos(2x) 、g(x)=2sinx+2cosx  (C)g(x)=3sinx-cosx 、f(x)=sin(2x)+3cos(2x) 、h(x)=2sinx+2cosx (D) g(x)=3sinx-cosx、h(x)=sin(2x)+3cos(2x)  、f(x)=2sinx+2cosx (E) h(x)=3sinx-cosx 、f(x)=sin(2x)+3cos(2x)  、g(x)=2sinx+2cosx 

6.設a  、b 、c 分別為函數 在x為任意正實數時的最小值。試問下列哪些選項是正確的？ (A)b=a²  (B) (C)f(x)+g(x) 在x為任意正實數時的最小值為a+b(D)g(x)+h(x)在x為任意正實數時的最小值為b+c

7.設a為一正實數且滿足。試問下列哪些選項是正確的？ (A)a³=3 (B) (C)a>1      (D)

A.當n為正整數時，令x=a_n 、y=b_n 、z=c_n 為三元一次聯立方程組之唯一解， 則 。

C.在△ABC 中，已知，且其外接圓半徑為 ，則sin∠BAC=。（化成最簡分數）

D.一個抽獎活動依排隊順序抽獎，輪到抽獎的人有一次抽獎機會，抽獎方式為丟擲一枚公正銅板，正面為中獎，反面為沒中獎。獎品有三份，活動直到三份獎品都被抽中為止。則在排第四位的人可以抽獎的情況下，排第五位的人可以抽獎的條件機率為 。（化成最簡分數）