⑵在 x = 2y 的限制下，求出 f(x, y)的極小值，以及出現此極小值時的 x, y 值。

一、有一潤滑油貯槽，固定在四隻支撐腳架上。各腳架為面寬 10 cm方形柱，與地面形 成 75 度。潤滑油的黏度 10 poise，密度 0.82 g/cm3 。今發現貯槽有一小裂縫，潤滑 油沿其中一隻支撐腳架的一整面流下，估計有 2 mm厚度。試估算一天有多少重量 （g/day）潤滑油流失？（20 分）

⑴總熱傳係數（overall heat transfer coefficient）；（8 分）

⑵若將管外側對流熱傳係數(ho)提高一倍，其他條件不變，總熱傳係數增加的百分 率；（6 分）

⑶若將管內側對流熱傳係數(hi)提高一倍，其他條件不變，總熱傳係數增加的百分率。 （6 分）

五、有一廢水流自一質傳汽提塔（stripper）的頂部引入，空氣自底部以逆流方向往上流 動。在汽提塔的操作條件範圍內，液膜與氣膜的個別質傳係數（individual mass transfer coefficient）分別為kL and kG。若操作濃度範圍符合亨利定律（Henry’s Law） pAi = HcAi。試推導出總體質傳係數（overall mass transfer coefficient, KL and KG）和個 別膜質傳係數（kL and kG）之間的關係。（20 分）

一、何謂超臨界流體（supercritical fluid）？請以水的 P-T 圖說明之。（10 分）

二、請說明勞特定律（Raoult’s law）之意義。（10 分）

三、10 莫耳的氮氣（視為理想氣體）置於一容器內，在 400 K 下恆溫但不可逆由 1 bar 壓縮至 5 bar 所需之功較恆溫可逆壓縮多出 25%，而環境溫度為 298.15 K，請計算 所需之功（10 分），可逆功（reversible work）（10 分）及理想功（ideal work） （10 分），分別為多少千焦耳（kJ）？（R＝8.314 J/mol．K）

四、一火力電廠利用高壓蒸氣推動渦輪機（turbine）發電，該電廠的鍋爐（boiler）產生 8000 kPa（Tsat＝294.97℃），500℃之過熱蒸氣。進入渦輪機，作功後，進入壓力為 20 kPa之冷凝槽（condenser），變成飽和水，而後利用幫浦（pump）將水打入鍋爐， 若渦輪機的效率為 0.75 而幫浦則是等熵操作，請問此電廠之熱效率（thermal efficiency）為多少？（25 分） 相關數據： 飽和水蒸氣在 8,000 kPa 及 500℃： H＝3398.8 kJ/kg; S＝6.7262 kJ/(kg．K) 飽和水及水蒸氣在 20 kPa（Tsat＝60.09℃）： HV＝2609.9 kJ/kg; SV＝7.9094 kJ/(kg．K); VV＝7649.8 cm3 /g HL ＝251.453 kJ/kg; SL ＝0.8321 kJ/(kg．K); VL ＝1.017 cm3 /g

⑴試說明在冷卻過程中此鋼材 微結構的變化；

114年 - 114 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#133249

114年 - 114 高等考試_三級_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#128455

113年 - 113 高等考試_三級_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#121525

112年 - 112 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#115744

111年 - 111 高等考試_二級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程、初步複變函數與向量分析）#111014

111年 - 111 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#109450

110年 - 110 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#102743

109年 - 109 高等考試_三級_氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#88983

108年 - 108 地方政府特種考試_三等_天文：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#81251

108年 - 108 公務升官等考試_薦任_天文：應用數學（包括微積分、微分方程、向量分析）#80516