申論題

三、甲工廠共有 15 部機器專門生產Ａ產品，每部機器每天生產Ａ產品的數量分別如下： 120、90、270、300、450、150、180、100、310、260、220、190、160、250、140。
品管部經理想要了解工廠每天生產出多少不良的Ａ產品，欲自 15 部機器中抽出 3 部機器，再進行全面檢查。由於每部機器生產不良品的數量與每部機器的產能有高度的相關。因此，品管人員依照各機器的產能，採用依大小成比例的機率抽樣法 （sampling with probabilities proportional to size, PPS）抽樣。

⑵若抽出的機器分別為第 6、7 及 11 部，全面檢查後得知，其中不良品的個數分別 如下：6、9 及 18。請估計工廠每天產出不良Ａ產品的總數，並求其變異數。（8 分）