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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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105年 - 105 高等考試_三級_天文、氣象：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）#54583
> 申論題
題組內容
四、在二維 x-y 平面上給定向量場
。
⑶求出 D 的梯度場，即∇D，並繪出此梯度場大致的空間分布。（6 分）
相關申論題
⑴寫出 Cartesian coordinate 中的 x, y, z 與φ ,θ 的對應關係。（5 分）
#202880
⑷說明該梯度場與 D = 常數所構成之等值線呈現何種關係。（3 分）
#202886
⑴求出其特徵值（eigenvalues）。（2 分）
#202889
⑶請將此矩陣對角化（diagonalization）。（10 分）
#202891
五、令 （ 單 位 圓 ）， 利 用 散 度 定 理 （ divergence theorem）算出∫∫B (3x2 +4y3 )dxdy 。（15 分）
#555981
四、計算雙重積分。（10 分）
#555980
三、求函數f (x ,y ,z ) =xyz 在橢圓面上的最大值及最小值。（25 分）
#555979
二、求下列微分方程初始值問題的解：（25 分）
#555978
(二)承上題，請說明在這力場下將粒子從點移至點所做的功與路徑無關（請詳述理由） 。（15 分）
#555977
(一)算出在這力場下將粒子從點 A= (0,0,0) 移至點 B= (1,1,1) 沿著路徑L= {(t ,t2 ,t3 ): ∈ [0,1]}所做的功。 （10 分）
#555976
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