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應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)
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100年 - 100 公務升官等考試_薦任_天文:應用數學(包括微積分、微分方程與向量分析)#26962
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二、利用極座標(polar coordinates)求出半徑為 a 的圓的面積。(20 分)
其他申論題
【已刪除】⑵
#46222
【已刪除】⑶
#46223
【已刪除】⑷
#46224
【已刪除】⑸
#46225
⑴求出 f(x, y)的極小值,以及出現此極小值時的 x, y 值。
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⑵在 x = 2y 的限制下,求出 f(x, y)的極小值,以及出現此極小值時的 x, y 值。
#46228
【已刪除】四、 ,請用分離變數法求解 u,其中 a, b 為兩個常數。(20 分)
#46229
【已刪除】五、在一個二維的平面上,令向量場 ,其中的 與 分別為沿 x 與 y 軸方向的單位向量。現在將 沿著一個圓心在原點,半徑為 3 的圓的邊界, 以逆時針方向積分一圈,結果為多少?(20 分)
#46230
一、有一潤滑油貯槽,固定在四隻支撐腳架上。各腳架為面寬 10 cm方形柱,與地面形 成 75 度。潤滑油的黏度 10 poise,密度 0.82 g/cm3 。今發現貯槽有一小裂縫,潤滑 油沿其中一隻支撐腳架的一整面流下,估計有 2 mm厚度。試估算一天有多少重量 (g/day)潤滑油流失?(20 分)
#46231
【已刪除】二、有一圓棒(半徑為r0)垂直於一非常大水池中,對自身軸線以角速度(angular velocity)Ω旋轉,水的密度與黏度假設為常數。當達穩態(steady state)時,試推 導水池自由液面(free surface)形狀函數。圓柱座標運動方程式如下所示:(20 分)
#46232