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微積分
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112年 - 112 公務升官等考試_薦任_物理：微積分#117315
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六、試求積分
。（15 分）
其他申論題
二、試求 lim 。
#501355
三、試求在曲線 y2+2xy=x3 + x + 1通過點 (1, 1) 的切線方程式。
#501356
四、已知函數 f ( x ) =，0 ≤ x ≤ 4，試求此函數 f ( x ) 的反函數及其相對應的定義域和值域。
#501357
五、試求函數 f (x) = ( x - 6)(x + 2)3 的所有相對極值及反曲點。
#501358
七、試求積分， 在此α>0, β>0, 0<x<∞ , 0<y<1 。（15 分）
#501360
一、某研究人員收集到 100 名受試者的兩個變項資料（X 和 Y） ，已知 X 變 項的平均數為 10、變異數為 64，Y 變項的平均數為 20、變異數為 36， 且 X 和 Y 的共變數為 16；若該研究員打算以 X 來預測 Y 時，則可以獲得的直線回歸方程式及其預測精準度為何？請說明。 （25 分）
#501361
二、為矯正大眾對傳統口試評量的不公平、不公正、不客觀的偏差印象，現代化的口試評量，多半已改採用結構化口試（structured oral exam）方式來進行。請問何謂結構化口試？該如何實施結構化口試？（25 分）
#501362
三、一般教育學者均常採用直線回歸（linear regression）方法來進行資料分析的工作。現有某一教育學者，他收集從 1911 年到 2020 年共計一百一十年來的「每年出生人口數」及「每年教育經費支出數」兩個變項資料， 擬據以建立一條以「每年出生人口數」來預測「每年教育經費支出數」 的直線回歸方程式。請問：在開始進行資料分析之前，他需要先檢定直 線回歸的那些基本假設是否已被滿足？而在本例中，他擬建立的直線回歸方程式很容易違反其中那一種假設，進而需要改使用其他方法來替代？請說明之。（25 分）
#501363
四、某教育學者想針對數學科學習成就進行性別差異檢定。他分別針對三次 期中評量的考試成績進行檢定，獲得第一次結論為男生＞女生 （= 4.30 ）、第二次結論為男生＞女生（=5.89 ）、第三次結論為 女生＞男生（=1.54 ） 。請問：若他綜合此三次的檢定結果，則他的結論應該為如何？請說明解題過程。（25 分）（當 α=.05 時，卡方分配查表的臨界值 分別 為 ： df = 1,= 3.84 ； df ==5.99 ； df ==7.81）
#501364
(一)分析數據品管中需針對發展中之分析方法使用認證標準參考材料進行比對，使用認證標準參考材料進行比對的目的為何？（需針對分析方法中精確性、準確性主要受到何種誤差進行探討，並說明其目的，其中需說明何為認證標準參考材料？）
#501365
。（15 分）
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。（15 分）