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107年 - 107 高等考試_三級_統計:抽樣方法#70972
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四、迴歸分析(regression analysis)課程中的最小平方估計量(least squares estimator),在 抽樣方法的理論中有何可用之處?請詳細說明並寫出相關的估計量數學式。 (10 分)
相關申論題
⑵假設前一小題之中抽出樣本大小為 n=3 的樣本組合,並以 Y1 ,Y2,Y3來表示此樣本組 合中的三個樣本數據。試求 Y1與 Y3的共變異數。(5 分)
#284960
⑵使用分層隨機抽樣(stratified random sampling)之後,抽樣者應如何推估(未知其 值的)母體平均數?需要什麼假設條件?請詳細說明。(4 分)
#284962
⑶在使用分層隨機抽樣之前,抽樣者必須事先決定將要採用何種較為適當的配置, 例如比例配置(proportional allocation)、尼門配置(Neyman allocation)。請詳細說 明在使用事後分層(post-stratification)的方法之前,抽樣者是否也必須事先決定 採用何種配置?(5 分)
#284963
⑷請詳細說明在什麼情況之下,抽樣者需要借助於雙重抽樣(double sampling)之方 法,來進行分層隨機抽樣並推估母體的平均數(或是推估母體的其他參數)。 (5 分)
#284964
三、某水果商訂購了一卡車的椰子,並打算採用比值估計(ratio estimation)之方法來推 估整輛卡車裝載所有的椰子如果全數被剖開之後的椰子汁總重量。該水果商採用不置 回的簡單隨機抽樣之方法從整輛卡車的椰子之中抽出了 10 顆椰子。試說明該水果商 應該如何利用被抽出的 10 顆椰子來取得樣本數據以及如何進行比值估計,並寫出點 估計量的數學式。(15 分)
#284965
五、⑴某一間大學的學術部門打算採用二階段集群抽樣(two-stage cluster sampling)之方 法來推估校內全體專任教師在前一個學年度的學術論文平均產量(亦即,推估任 何一位專任教師在前一個學年度的學術論文平均發表篇數),並且將校內的每一個 科系視為一個集群。試就比值估計(ratio estimation)以及不偏估計(unbiased estimation)兩種情況分別說明如何進行二階段集群抽樣以及如何推估,並寫出點 估計量的數學式。(13 分)
#284967
⑵假設前一小題之中的學術部門打算改變為採用集群抽樣(cluster sampling)之方法來 推估校內全體專任教師在前一個學年度的學術論文平均產量,並且依舊將校內的每 一個科系視為一個集群。試就比值估計(ratio estimation)以及不偏估計(unbiased estimation)兩種情況分別說明如何進行集群抽樣以及如何推估,並寫出點估計量的 數學式。(13 分) [註] 集群抽樣又稱之為單階段集群抽樣(single-stage cluster sampling)
#284968
六、在什麼情況之下,使用系統抽樣(systematic sampling)之方法來推估母體的平均數, 其推估之效果會優於使用簡單隨機抽樣的推估效果?請詳細說明。(5 分)
#284969
(三)若「8 中取 1」系統抽樣的起始值為 1,請問設有熟食部的銷售門市占 所有銷售門市的比例 p 之 95%信賴區間。
#556180
(二)利用(一)證明樣本比例 p̂ 為 p 之不偏估計式;並計算 p̂ 的期望值及真實 變異數。
#556179
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