申論題 - 阿摩線上測驗

申論題資訊

試卷：109年 - 109學年度雲嘉南區國中數學能力競試-數學一試題#93958
科目：國中◆數學
年份：109年
排序：0

14.設 a、b 都是大於 100 的質數，若 a－b＝2，求 a²＋b²除以 8 的餘數＝_______ 。

詳解提供者：vivahome.jo

由a-b=2, 得知a=b+2

a²+b²=2b²+4b+4

由除以8有餘數, 得知f(b)=8P+R

(2b²+4b+4)=8P+R=2[(4P)+(1/2)R]

=2(b²+2b+2)

=2[(b+1)²+1], b+1為(質數+1)=偶數, 偶數平方必為4的倍數

=2(4P+1)

(1/2)R=1, R=2