申論題

計算步驟：

1. 計算原始狀態的角度 θ1： PF1 = cos(θ1) = 0.8 θ1 = arccos(0.8) ≈ 36.87° 因為是滯後(lagging)，表示負載是電感性，需要消耗無效功率。

2. 計算原始狀態的無效功率 Q1 (負載消耗的虛功)： 我們知道 tan(θ) = Q / P 所以 Q1 = P * tan(θ1) 為了計算 tan(θ1)，我們可以用三角函數關係： sin²(θ1) + cos²(θ1) = 1 sin²(θ1) = 1 - (0.8)² = 1 - 0.64 = 0.36 sin(θ1) = √0.36 = 0.6 (取正值，因為 PF 滯後時角度在 0° 到 90° 之間) tan(θ1) = sin(θ1) / cos(θ1) = 0.6 / 0.8 = 6/8 = 3/4 = 0.75 所以，Q1 = 1200 W * 0.75 = 900 VAR

3. 計算目標狀態的角度 θ2： PF2 = cos(θ2) = 1.0 θ2 = arccos(1.0) = 0°

4. 計算目標狀態的無效功率 Q2： Q2 = P * tan(θ2) = 1200 W * tan(0°) = 1200 W * 0 = 0 VAR 目標是讓總的無效功率變為 0。

5. 計算電容器需要提供的無效功率 Qc： 電容器提供的無效功率 Qc 必須剛好抵銷掉負載原本消耗的無效功率 Q1，才能使總無效功率降為 Q2 = 0。 通用公式是：Qc = Q1 - Q2 = P * (tan(θ1) - tan(θ2)) Qc = 900 VAR - 0 VAR = 900 VAR 或者使用公式： Qc = 1200 * (tan(arccos(0.8)) - tan(arccos(1.0))) Qc = 1200 * (0.75 - 0) Qc = 1200 * 0.75 = 900 VAR