申論題

2. 若將一年分成兩個 6 個月的時段，在每半年的時段中，股票價格可以取兩個樹狀值(value tree)； 也就是在每半年中股票價格可能上漲10％(亦即u=1.10)或是下跌5％(亦即d=0.95)，如下表所示： 在此表中，最初以 100 元賣出的股票，可以在這一年中遵循著股票價格可能上漲 10％或下跌 5％ 之可能路徑。 (1)股票價格樹狀值之可能路徑圖： 在上述的股票價格樹狀值之圖形中，可以透過兩種途徑得到中間值 104.50 元。也就是股票價格先 上漲 10％，然後再下跌 5％；或是股票價格先下跌 5％，然後再上漲 10％。因此，年底的選擇權(option) 價值有以下三種可供選擇： (2)選擇權價值樹狀值之可能路徑圖： 已知無風險利率每 6 個月為 5％，針對上述股票之兩期樹狀值中，其買權(call option)的履約價格 (exercise price)為 110 元。此外，無論最終股價如何變動，投資組合在選擇權到期時的價值為 209 元，如下表所示：試問：