104年 - 國民小學數學能力測驗#19635

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 年份：104年 | 選擇題數：30 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗

選擇題 (30)

1.已知 a=0.00001999；若用科學記號來表示，則 a 為何？ (A) 1.999×10-6 (B) 1.999×10-5 (C) 1.9 ̅×10-6 (D) 1.9 ̅×10-5
2.有四個數如下： 甲、15/11 乙、3.14 丙、√8 丁、π 問哪些數是有理數？ (A) 只有甲、乙 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丁 (D) 只有甲、乙、丁
3.將 5/7 化成小數，問小數點後第2014位數的數字為何？ (A) 2 (B) 4 (C) 5 (D) 7
4.對於任意正整數 a、b、c，問下列哪一個等式恆真？ (A) (a÷b)×c=a÷(b×c) (B) (a÷b)÷c=a÷(b×c) (C) (a-b)-c=a-(b-c) (D) a÷(b+c)=(a÷b)+(a÷c)
5.已知 f(x)=x2+2x+3，問下列敘述何者正確？ (A) 在 x=1 時， f(x) 有最小值6 (B) 在 x=1 時， f(x) 有最大值6 (C) 在 x=-1 時， f(x) 有最小值2 (D) 在 x=-1 時， f(x) 有最大值2
6.假設三兄弟住家的位置分別在地圖上不共線的A、B、C三點，今欲蓋一間房子給其父母居住，使此房子到各住家的距離都一樣。在理想狀況下，父母房子的地點在 ∆ABC 的哪個位置？ (A) 內心 (B) 外心 (C) 重心 (D) 垂心
7.有關「菱形」性質的敘述，下列何者正確？ (A) 一定不為正方形 (B) 有一雙對邊不平行 (C) 不一定為平行四邊形 (D) 對角線互相垂直平分
8.在平面上 平行，∠ABC=130°、∠CDE=45°，如下圖：  問 ∠BCD 的度數為何？ (A) 175° (B) 135° (C) 95° (D) 85°
9.某國中甲、乙、丙、丁四個班數學成績的相對累積次數折線圖如圖1，將其中一班的數學成績繪製成盒狀圖如圖2： 
 問圖2是哪一班的盒狀圖？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁  
10.若有五個人，每個人都將自己除外的四個人年齡相加，所得的和分別為51、52、52、54及55；問年齡最大者為幾歲？ (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16
11.正方形ABCD中，O為正方形的中心點； (EF) ̅=2公分、(AT) ̅=(AS) ̅=1公分；甲為 ∆OEF 的面積、乙為四邊形OSAT的面積；如下圖：
 問下列敘述何者為真？ (A) 甲大於乙 (B) 甲等於乙 (C) 甲小於乙 (D) 因為正方形的邊長不知道，所以甲、乙的大小無法比較
12.有關三角形的角度關係，問下列哪一種三角形的「任意兩個角的和一定都大於 90°」？ (A) 銳角三角形 (B) 鈍角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形
13.有關兩個平面圖形的關係如下： 甲、面積相同的兩個圖形，其形狀一定相似 乙、面積相同的兩個圖形，其形狀不一定相似 丙、面積不同的兩個圖形，其形狀可能相似 丁、面積不同的兩個圖形，其形狀一定不相似 問下列敘述何者正確？ (A) 只有甲、丙 (B) 只有甲、丁 (C) 只有乙、丙 (D) 只有乙、丁
14.試求  之值為何？ (A) 98 (B) 100 (C) 102 (D) 104
15.用一些三角形排出圖1、圖2、圖3、⋯的圖形，如下圖： 
 若用300個三角形排出第 n 個圖(會剩下一些三角形)，則 n 的最大值是多少？ (A) 9 (B) 16 (C) 17 (D) 26
16.有關分數的概念，下列哪一個數學問題的「單位分數內容物」為4顆蘋果？ (A) 一盒蘋果有7顆，4/7 盒有多少顆蘋果？ (B) 一盒蘋果有18顆，2/9 盒有多少顆蘋果？ (C) 一盒蘋果有24顆，1/4 盒有多少顆蘋果？ (D) 一盒蘋果有32顆，5/8 盒有多少顆蘋果？
17.教師在「小數與分數的混合計算」教學中，下列哪一個問題不適合要求學生將分數 化為小數來計算？ (A) 0.75×(1-10/12)=( ) (B) 0.75×(1-9/12)=( ) (C) 0.25×(1-9/15)=( ) (D) 0.25×(1-10/16)=( )
18.學生初學「加法交換律」時，下列哪一種問題情境最適合用來布題？ (A) 弟弟有5張集點卡，哥哥比弟弟多4張，問哥哥有幾張集點卡？ (B) 弟弟有5張集點卡、哥哥有4張集點卡，問兩人共有幾張集點卡？ (C) 弟弟有5張集點卡，哥哥又給了弟弟4張集點卡，問弟弟共有幾張集點卡？ (D) 哥哥有一些集點卡，給了弟弟4張後還剩下5張，問哥哥原來有幾張集點卡？
19.有關「重量比較或計算」的問題，下列何者最晚學習？ (A) 用磅秤比較兩團棉花(490公克、520公克)，何者較重？ (B) 490公克的棉花和520公克的棉花放在一起，共有幾公克？ (C) 用天平比較兩個鐵塊(1公斤20公克、2公斤30公克)，何者較重？ (D) 1 公斤20公克的鐵塊和2公斤30公克的鐵塊放在一起，共幾公斤幾公克？
20.依據97年數學學習領域課程綱要，有關「長度」教材，下列哪一個數學問題不適合在國小低年級進行教學？ (A) 請學生測量自己走一步的距離，大概幾公分？ (B) 請學生估計自己兩臂張開的寬度，是比1公尺長或短？ (C) 請學生用鉛筆測量自己桌子的寬度，大概有幾枝鉛筆長？ (D) 請學生用尺測量自己桌子的長度，是幾公分？也是幾公尺？
21.教師在黑板上呈現一個圖形如下： 
 問此圖形進行的主要教學活動，下列哪一選項最適合？ (A) 認識等積異形、平行線 (B) 認識等底等高、平行線 (C) 認識等積異形、等底等高 (D) 認識直角、銳角、鈍角三角形
22.教師進行「1/3+1/3」教學時，某生出現的圖示解法如下： 
 問該生無法掌握下列哪個概念？ (A) 單位分數 (B) 部分―整體 (C) 等分割意義 (D) 整體單位量
23.有關長方形(5×3)面積的解題活動，有三位學生的解法如下： 
 甲生、用平方公分板覆蓋長方形，在平方公分板上點數，一共數出15格，所以面積是15平方公分 
 乙生、用平方公分板覆蓋長方形，在平方公分板上數出一排有5格、有3排，共有5×3=15 格，所以面積是15平方公分 
 丙生、用尺量出長是5公分，所以一排有5平方公分；寬是3公分，可排3排，是5平方公分的3倍，所以面積是15平方公分 
 依據學生認知發展的先後順序為何？ 
 (A) 甲生→乙生→丙生 (B) 甲生→丙生→乙生 (C) 乙生→甲生→丙生 (D) 乙生→丙生→甲生
24.教師進行一個教學活動：「請學生拿出一張紙，先任意摺一次，再摺一次時把摺邊 對齊，會產生一個角，並確認這個角是直角。」依據97年數學學習領域課程綱要，問下列哪一個不屬於中年級學生的說法或作法？ (A) 用三角板的直角來比對 (B) 用量角器來測量 (C) 利用平角計算 180÷2=90 (度) (D) 利用圓心角計算 360÷4=90 (度)
25.學生在測量不規則石頭的體積時，下列哪一種方法最適合？ (A) 將石頭放在磅秤上，讀出磅秤上的刻度 (B) 丟入有刻度且裝水的量筒中，觀察水上升的刻度 (C) 丟入有刻度的空量筒中，觀察石頭在量筒中最高位置的刻度 (D) 用保鮮膜完全包住石頭後，將保鮮膜攤開，再測量保鮮膜的大小
26.某生進行「186×15+186×85」計算時，他先把算式寫成「186×(15+85)」， 再算出答案是18600；問該生是利用哪一種性質來求算？ (A) 乘法對加法的分配律 (B) 乘法對加法的結合律 (C) 加法對乘法的分配律 (D) 加法對乘法的結合律
27.有四個「容量」相關的問題如下： 
 甲、將1瓶牛奶(1公升)用小量杯(100毫升)量量看，可以裝多少杯？
 乙、1瓶果汁有1公升325毫升，5瓶果汁共有幾公升幾毫升？ 
 丙、1公升的果汁和1000毫升的果汁，哪一個比較多？ 丁、比一比兩個等底不同高的量杯(500毫升、1公升)，哪一杯裝的果汁比較多？ 
 依學生的認知發展，這四個問題由易到難的安排順序為何？ (A) 甲→丙→丁→乙 (B) 甲→丁→乙→丙 (C) 丁→甲→丙→乙 (D) 丁→丙→甲→乙
28.有關「理解整數乘法算式意義」的啟蒙教學，教師的布題和學生的解法如下： 

布題： 
「一部汽車有4個輪子，3部汽車共有幾個輪子？」 
解法： 
甲生、4+4=8，8+4=12，是12 
乙生、4+4+4=12，是12 
丙生、○○○○ ○○○○ ○○○○，是12 
丁生、4×1=4，4×2=8，4×3=12 

 問哪些解法是建立在學生的先備知識上？ (A) 只有丙生 (B) 只有甲生、乙生 (C) 只有甲生、乙生、丙生 (D) 甲生、乙生、丙生、丁生

29.有關「帶分數化成假分數」的問題，有些學生常見的錯誤是：將帶分數中的整數「1」，化為分數中分子的「10」。下列哪一個問題無法診斷出上述的錯誤？ (A) (B)  (C)  (D)
30.教師提供五種四邊形：正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形，讓學生探索「將一個四邊形沿著對角線剪成四個三角形，這四個三角形面積會相等嗎？」。問哪一個學生的說法正確？ (A) 甲生：只有正方形和菱形 (B) 乙生：只有正方形、長方形和菱形 (C) 丙生：只有正方形、長方形、菱形和平行四邊形 (D) 丁生：只有正方形、長方形、梯形和平行四邊形

申論題 (11)

1.已知P、Q為數線上兩點，P的坐標為28、Q的坐標為 -12；若將 (PQ) ̅ 五等分，且 各分點的座標分別為 a、b、c、d，則 a+b+c+d=(　　)。  
2.已知一長方形的長與寬分別為50公分與32公分；若將此長方形適當的切割後，在 無縫隙且不重疊的拼排下，重新拼成一個正方形，則此正方形的邊長為(　　)公分。
3.有一家庭買了一些小籠包，若每人吃6個，則還少4個；若每人吃5個，則剩下2個；那麼這家人共有(　　)人。
4.某班學生共10人，若某次數學考試的分數分別為76、56、70、60、100、98、68、70、80、82，則這次數學分數的中位數為(　　)。
5.已知一長方體的高為4cm、所有邊長的總和為88cm。若兩頂點的最遠距離是14cm，則這個長方體的表面積是(　　)cm2
6.用兩條長度皆為L公尺的繩子，一條圍成圓形、一條圍成正方形；試證明圓形的面積比正方形的面積大。
【已刪除】7.天天醫藥公司進行一個新藥效果的隨機實驗，有200個狀況差不多的病人參與此 實驗。其中100位使用新藥，另100位未使用新藥。實驗結果如下表： 
天天醫藥公司主張：「依據實驗結果，這個新藥是有效的。」在未進行統計考驗的 前提下，試回答下列問題：
 (1)依據實驗結果，請提一個證據來反對這句話。【2分】 
 (2)依據實驗結果，請提一個證據來同意這句話。【2分】 
 (3)請用恰當的一句話，來修正公司提出的主張。【1分】
【已刪除】8.有一「小數除法」問題及某生的解題紀錄如下： 

題目：12.8公尺的繩子，平分給5個人，盡量分完，每個人分到多少公尺的繩子？ 12.8÷5=( ) 

 答：2.56公尺 
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 針對該生的除法直式計算，回答下列問題：
 (1)除法直式中的28表示28個什麼？【2分】
 (2)該生說：「在3的後面補一個0，變成30，並繼續除。」請解釋補一個0的意義 為何？【3分】
9.有關「質因數分解法找因數」的教學，教師說：「將12分解成 12=2×2×3，2是12的因數、3是12的因數，所以 2×3 是12的因數。」有一學生就說：「哦！某數的兩個因數相乘，也會是某數的因數。」試回答下列問題： 
 (1)學生的說法是否正確？請說明原因？【3分】 
 (2)教師應如何從 12=2×2×3 引導學生找出12全部的因數？【2分】
10.教師提供多個三角形，透過操作活動讓學生理解三角形三內角和為180度。試回答 下列問題： 
 (1)教師所提供的多個三角形，至少應考慮哪兩種不同的屬性？【3分】 
 (2)當學生透過測量、拼湊，發現三內角和不是180度時，教師應如何向學生說明 原因？【2分】
【已刪除】11.教師想設計一個圓形圖的評量試題，已完成的部分內容如下：
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 某年級50位男生票選最喜歡的休閒活動，其調查結果表示成圓形圖如下： 
 問下列選項何者錯誤？
(A) 
(B) 
(C) 
(D) 
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 請利用此圓形圖的資料，幫教師完成一個單選題的四個選項；選項應涉及「(A)比例、(B)百分率、(C)分數、(D)圓心角」的概念。