3.承上题,小王老师透過普通班導師的轉介後,為三名提出鑑定的學生施測總氏免童智力测驗, 施測結果甲生智商為130,生智商為85,兩生智商為71。依常態分配推論,下列敘述何者是 正確的?
(A)甲生之2分數大約為+3
(B)丙生之T分數大約為20
(C)乙生落後平均數約二個標準差
(D)甲乙丙三生的百分等级都在98以下

小王老師用總氏修訂版（Stanford-Binet）智力量表施測後得到的IQ是：

• 甲生：130

• 乙生：85

• 丙生：71

題目要我們根據「常態分配」推論出正確敘述。那麼，先複習一下常態分配的基本背景：

? 智力測驗常態分配基本資訊

• 平均數（M）＝100

• 標準差（SD）＝15

• 百分等級分佈大致如下：

  • IQ 100：50百分等級

  • IQ 85：約16百分等級

  • IQ 70：約2百分等級

  • IQ 130：約98百分等級

再來看各選項解析：

• (A) 甲生之Z分數大約為+3
  　Z分數公式是：(個人分數−平均數)÷標準差(個人分數 - 平均數) ÷ 標準差(個人分數−平均數)÷標準差
  　計算甲生：(130−100)÷15=2(130-100) ÷ 15 = 2(130−100)÷15=2
  　→ 甲生Z分數是+2，不是+3！錯！

• (B) 丙生之T分數大約為20
  　T分數公式是：T=50+(Z×10)T = 50 + (Z × 10)T=50+(Z×10)
  　先算丙生的Z分數：(71−100)÷15≈−1.93(71-100) ÷ 15 ≈ -1.93(71−100)÷15≈−1.93
  　代入公式：T=50+(−1.93×10)≈30.7T = 50 + (-1.93×10) ≈ 30.7T=50+(−1.93×10)≈30.7
  　→ T分數大約31，不是20！錯！

• (C) 乙生落後平均數約二個標準差
  　乙生IQ是85，平均數是100。
  　(100 - 85) ÷ 15 ≈ 1 SD，不是2 SD！
  　→ 乙生只落後約一個標準差，不是兩個！錯！

• (D) 甲乙丙三生的百分等級都在98以下
  　來看各自的IQ位置：

  • 甲生IQ 130，接近98百分等級（剛好或略高）

  • 乙生IQ 85，百分等級大約在16

  • 丙生IQ 71，百分等級大約在3左右
    　→ 只有甲生剛好約在98百分等級，其他兩個遠低於98。
    　✅所以三人「都在98以下或接近98」這個說法可以接受！

正確答案：

▶️ (D) 甲乙丙三生的百分等級都在98以下