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102年 - 102 高等考試_三級_統計:抽樣方法#39514
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題組內容
二、某電信公司為了解大學生使用智慧型手機狀況,特地調查某一大學學生使用智慧型 手機比例,此一大學學生有 10,000 人。
⑴欲了解此一大學學生使用智慧型手機比例,在 95%的信賴水準下,誤差不出±3% 的範圍,至少需隨機調查多少位學生?(5 分)
相關申論題
⑴試求母體之 μ(population mean)及中位數 M(population median)。(5 分)
#117844
⑶對所有可能抽出之樣本組合,計算其 m(sample median)。 m(sample median)是否為 M(population median)的不偏估計量?(10 分)
#117846
⑵使用簡單隨機抽樣法抽出 1,000 位學生,結果發現有 450 位有使用智慧型手機, 試估計此一大學學生擁有智慧型手機人數的比例及其變異數?(10 分)
#117848
⑶如果事先知道此一大學各學院學生使用智慧型手機的比例不一樣,則可使用分層隨 機抽樣法。設此一大學一共有三大學院,商學院占 30%,社會學院占 40%,其它 學院占 30%。由其它大學調查經驗得知,約有 50%商學院學生使用智慧型手機, 有 35%社會學院學生使用智慧型手機,其它學院學生則有 30%使用智慧型手機。 設抽樣調查費用在三學院均相同。如欲調查此一大學學生使用智慧型手機比例,在 95%信賴水準下,誤差不出±3%的範圍,至少須調查此一大學各學院多少位學生? (15 分)
#117849
三、甲百貨公司擬估計顧客在甲百貨公司中的平均購買金額。依據甲百貨公司過去的經 驗,差不多平均每天有 10,000 個顧客會到甲百貨公司光顧。使用重複系統抽樣,抽 出 10 個「500 取 1」的系統樣本。得到下列 10 個系統樣本的平均購買金額為 3,750、 4,380、4,880、4,620、4,500、5,250、4,500、4,120、4,250、4,750(元)。試估計甲 百貨公司顧客平均購買金額及其變異數?(10 分)
#117850
四、工廠的品管人員想估計主機板上的零件不良品之平均個數。由於主機板上的零件數目 不一,且零件不良品的個數與主機板上的零件數目有很大的正相關,故採用比例機率 集體抽樣法。由 N = 10 的主機板群體中抽出 n = 4 的主機板樣本。這 10 個主機板(代 號依序為 1 至 10)的零件數目分別是 10、12、22、8、16、24、9、10、8、31。然後 使用隨機數字表,抽出的主機板號碼代號分別是 2、3、5 和 7,且發現他們的零件 不良品的個數分別是 1、3、2、1。試估計平均一個主機板的零件不良品的個數及其 變異數。(15 分)
#117851
⑴如果以「頁」為抽樣單位(考慮一頁中可能全頁均有打字或沒有打滿整頁的情 形),請問你會用何種抽樣方式來估計?(10 分)
#117852
⑵如果以「行」為抽樣單位,請問你會用何種抽樣方式來估計?(10 分)
#117853
(三)若「8 中取 1」系統抽樣的起始值為 1,請問設有熟食部的銷售門市占 所有銷售門市的比例 p 之 95%信賴區間。
#556180
(二)利用(一)證明樣本比例 p̂ 為 p 之不偏估計式;並計算 p̂ 的期望值及真實 變異數。
#556179
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