申論題

Z分布(標準常態分布)的特質
(1)以μ為中心左右對稱
(2)形狀像鐘形
(3)兩尾端向左右兩端無限延伸
(4)μ=0，σ²=1
(5)所有可能值主要介在μ±2σ之間

以下為兩者詳細差異：
1.Z分布（標準常態分布）：
A.為一種平均值為 ，標準差為 的特殊常態分配，即Z~N(0,1)
B.族群樣本平均標準化：Z=(X ̅-μ)/√(σ²/n)
C.應用：
X~N(μ,σ² ) →X ̅~N(μ,σ²/n) →經標準化→ Z分布：
（公式）Z=(X ̅-μ)/√(σ²/n)~N(0,1) ~Z(0,1)
X≁N →X ̅≈N(μ,σ²/n)→經標準化→Z分布：
　　Z=(X ̅-μ)/√(σ²/n)≈Z(0,1)

2.t分布
A.將t-Test時由公式得到的t值疊起來，形成t分配。
B.族群樣本平均標準化，但通常母體σ²未知，用S_n²、S_n-1²來估σ²
C.公式：t= (X ̅-μ)/√(S_n-1²/n)
t test（t檢定）：依據t分布的結果所下的（機率）估計判斷
（註：要算t值時都會給假設的族群平均）